數(shù)值計(jì)算方法(第4章)(參考版)
2025-05-13 02:07本頁(yè)面
【正文】 性質(zhì) 4 設(shè)函數(shù)( ) [ , ]nf x C a b?， 且 ],[!)(], .. .,[],[, .. .,01010kkkkxxkfxxxfbaxxx?????則 約定： f [ x ] =f ( x ) 。)()()()(l i m)()(0 xxxfxfxxxfxfxfxfxx ???????)) . . . (1)(0()129()()()(....))(()()(L010101011101101000102021nxxxxxxnappxxyyxxayayxxaaxLyaxLxxxxaxxaaxnnn???????????????????????見(jiàn)得：另外：令差商 ,差分與 Newton插值 ],[)()(],[)()(],[)()(121212010101jijijixxfxxxfxfxxfxxxfxfxxfxxxfxf?????????一般地，一階差商：由導(dǎo)數(shù)的概念引入：4. 2. 1 差商 及 其性質(zhì) ], . . .,[], . . . ,[], . . .,[],[],[],[],[],[][1210021110210202110nnnnnkjikikjjixxxxxfxxxxxfxxxfnxxxfxxxxfxxfxxxfxxxxfxxf???????????階差商為：一般地，二階差商：，差商二階差商是一階差商的定義 設(shè)函數(shù) y =f (x) 在區(qū)間 [ a , b ] 上 n +1 個(gè)互異節(jié)點(diǎn)0{}njx處的值為：()iiy f x?（ i =0 , 1 ,2, … ,n ） (1 ) 稱(chēng)jijijixxxfxfxxf???)()(],[為()fx在節(jié)點(diǎn),ijxx上的一階差商； (2 ) 稱(chēng) kikjjikjixxxxfxxfxxxf???],[],[],[為()fx在節(jié)點(diǎn),i j kx x x上的二階差商 ； 依次類(lèi)推 ： (3 ) 稱(chēng)nnnnxxxxxfxxxfxxxf????02111010],...,[],...,[],...,[為()fx在節(jié)點(diǎn)01 , , , nx x x???上的 n 階差商； 差商的性質(zhì) )) . . . . ()(()()()(], . . . ,[), . . . ,2,1,0()(], . . . ,[110039。0xRxxnxfxxxfxxxfxfxfT a r l o rnnn?????????展式計(jì)算近似值：想到插值法的缺點(diǎn)，使我們由于由此引入插商的概念。39。位于 nxxxx ,. .. , 10)(, xl jn當(dāng)插值節(jié)點(diǎn){} jx ( =0 ,1 ,2 , )jn在區(qū)間[ , ]ab上，適當(dāng)加密， 其 誤差在多數(shù)情況下會(huì)小些，即()nLx較好地逼近()fx,但節(jié)點(diǎn)過(guò)多，高次()nLx不僅計(jì)算量增大，其精度不一定很好， 因?yàn)? l im ( ) ( ) , [ , ]nnL x f x x a b??? ? ? 一般不成立。而外插有可能誤差變大，因此要慎用。2 2 3 0 3 1 6 61)3 3 6 (1c o sm a x)(m a x))()((!3)( 0 3 1 6 2)3 3 6 ( i nm a x)(m a x2010???????????????????????????????RxxfMxxxxxxMxRRxxfMxxxxxxxx所以其中：拋物線插值誤差估計(jì)為所以其中關(guān)于 Langrange插值的幾點(diǎn)說(shuō)明 ? 僅與已知數(shù)據(jù) 有關(guān)，與 的原來(lái)形式無(wú)關(guān)，但余式與 密切相關(guān)。3210325139。39。39。39。39。；))(())(())((
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