數(shù)值與計算方法第1章緒論(參考版)
2025-05-18 02:18本頁面
【正文】 。? 理論上成立的算法，在計算機上機算時，由于初值的誤差在計算過程中的傳播 ，而導致結果的失真。且，即所以，由于0l i m,10150)1,0(150104?????????????nnnnIIdxxxxxx錯。則時同理若要 55 10,10|| ?? ? n?68 1 4 1 5 6 8 6 2 7 8 5 3 9 2 1 5 )]1()43(4)21(4)0([611)(,2122*22???????????SffffhSs i m p s o nxxfhn?所以公式有的，算法二：取算法二表明 ,僅用不多的五次函數(shù)值的計算 ,已獲得 π的具有五位有效數(shù)字的近似值。計算精度及速度差距兩種算法，同樣計算 2ln67 的值。所以且由級數(shù)判別，交錯級數(shù)2ln0l i m ??? nna時，若要求 510|| ???度慢。即運算量小 ,機器用時少 . ? 從舍入誤差觀點看 ,舍入誤差在計算過程中要能控制 ,即算法的數(shù)值要穩(wěn)定 . ? 從實現(xiàn)算法的觀點看 ,算法的邏輯結構不宜太復雜，便于程序編制和上機實現(xiàn) . 62 ? 設計算法時應遵循的原則 ? 要有 數(shù)值要穩(wěn)定性 ,即能控制誤差的傳播 . ? 避免大數(shù)吃小數(shù) ,即兩數(shù)相加時 ,防止較小的數(shù)加不到較大的數(shù)上 . ? 避免兩相近的數(shù)相減 ,以免有效數(shù)字的大量丟失 . ? 避免分母很小 (或乘法因子很大 ),以免產(chǎn)生溢出 . 63 例題 。的絕對誤差和相對誤差面積試估計觀測數(shù)據(jù)為設例SAB C,)(,)(,)(AB . 2????????oAmcmb59 ，則解：由 AbcS s i n21?)()()()( **** AeAScecSbebSSe ????????? i i n21 **** ???? AbAc2*** os21 mAcb ???? ?60 3****** s i n21|)(||)(| ?????Acbsseser對誤差界。討論函數(shù)例 10100)( 2 ??? xxxf100:100,1010)(: 21?????xxxxf即正根為解得由解在正根附近是病態(tài)的)(1201|12|)100(| 100xfxf x??????? ??55 。在絕對意義下和相對意為一般分別稱)(,xfCC r為良態(tài)；稱當 )(1 xfC ?為病態(tài)。絕對誤差界和相對誤差的有效數(shù)字位數(shù)、請分析例：若取 *,2 * xxx ??4* 1021,5,1 ????? ?的絕對誤差界解： xnm47 554**1041041021|)(|??????????rrxxe??即而相對誤差界估計為48 函數(shù)值的誤差估計 ? 引入微分符號 *********ln)()(xdxdxxxxxedxxxxer???????49 ，則：的近似數(shù)設 *2*121 , xxxx)()()()(.1*2*1*2*1*2*1*2*1xexedxdxxxdxxe???????)()(lnln)ln(l n)l n()(.2*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1xexexdxdxxdxxdxxerrr???????50 )()()]()([)()(.3*2*1*1*2*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1xexxexxexexxxxexxxxe rrr?????)()()(.4 *2*1*2*1 xexexxerrr ??2*2*2*1*1*2*2*1)()()()(.5xxexxexxxe ??51 函數(shù)值的誤差估計 )()()()()()())(()()()()()(),(************xexfxfxfexexfxxxfxdfxfxffexfxxxfyrr???????????或時，則誤差為計算函數(shù)值則代替用近似數(shù)當設函數(shù)52 定的。同時也就 隱含了絕對誤差和相對誤差界 。如果是整數(shù)且和其中有規(guī)格化形式設近似數(shù)定義nxxxxxexaaniamaaaaxxnmiinm****1321**
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