計(jì)算方法第1章緒論(參考版)
2025-05-17 04:10本頁(yè)面
【正文】 這是因?yàn)?: 由 ()及 有 41 例 1 當(dāng)用 的近似值時(shí) ,它的相對(duì)誤差 是多少 ? 解 , ，由 ()有 ?31 ??415* 106110321)( ??? ?????xr?例 2 為了使積分 的近似值 I*的相對(duì)誤差 不超過(guò) %，問(wèn)至少要取幾位有效數(shù)字 ? 解 可以知道 I=… ，這樣， ，由 ()有 dxe x? ??? 10 271 ??% 1)( 1* ???? ?? nr I?42 可解出 n=3，即 I*只要取三位有效數(shù)字 I* =就能保證 I*的相對(duì)誤差不大于 %。 上述關(guān)系的逆也是成立的，即當(dāng)用 () 表示的近似值 x*，如果其相對(duì)誤差 能滿足 )(* xr?11* 10)1(21)( ????? nr x??() 40 即 x* 至少具有 n位有效數(shù)字 。且還可以從有效數(shù)字求出其相對(duì)誤差限。 有效數(shù)字與誤差的關(guān)系 由 () 可知 ,從有效數(shù)字可以算出近似數(shù)的絕對(duì)誤差限 。其中 1和 5都是準(zhǔn)確數(shù)字， *x37 而第三位數(shù)字 4 就不再是準(zhǔn)確數(shù)字了，我們就稱它為 存疑數(shù)字 ?？梢?jiàn)，兩者的精確程度大不相同，后者遠(yuǎn)較前者精確（差 100倍）。例如， 是 的具有五位有效數(shù)字的近似值，精確到 . *xnm?10 n??? , 21 ? *x*x*x?36 如， 203 和 都是具有三位有效數(shù)字的有效數(shù)。其中每一位數(shù)字 都是 的有效數(shù)字。 若 的誤差限為： n??? ?21 ,。這種近似值取法的特點(diǎn)是誤差限為其末位的半個(gè)單位，即 ?1 4 1 5 9 2 6 ???410211 4 1 ?????34 510211 4 1 5 ?????定義 當(dāng)近似值 的誤差限是其某一位上的半 個(gè)單位時(shí)，稱其“準(zhǔn)確”到這一位，且從該 位起直到前面第一位非零數(shù)字為此的所有 數(shù)字都稱為 有效數(shù)字 。 4 有效數(shù)字及其誤差的關(guān)系 有效數(shù)字 在表示一個(gè)近似值的準(zhǔn)確程度時(shí)，常用到“ 有效數(shù)字 ”的概念。 相對(duì)誤差也可用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示： 這時(shí)稱它為 百分誤差 。 下面比較 與 之間的相差究竟有多大： )(* xr? )(xr?? ?)( 2**1)*11)(()()(xxxxxxxx rr??????????31 一般地， 很小，不會(huì)超過(guò) 。與此相反，由于絕對(duì)誤差是名詞，有量綱，上例中兩種測(cè)量的絕對(duì)誤差 1千克和 1米的量綱不同，兩者就無(wú)法進(jìn)行比較。 相對(duì)誤差是個(gè)無(wú)名數(shù)，它沒(méi)有量綱。因?yàn)?（ ） 中的 和 均無(wú)法準(zhǔn)確求得。因此在誤差分析中，相對(duì)誤差比絕對(duì)誤差更為重要。 由 （ ） 可見(jiàn) ， 相對(duì)誤差可以從絕對(duì)誤差求出 。 定義絕對(duì)誤差與真值之比，即 xxxxxxr*)()( ??? ??() 28 稱為近似值 的“ 相對(duì)誤差 ”。雖然兩者的絕對(duì)誤差相同，都是 1厘米，但是由于所測(cè)量的長(zhǎng)度
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1