計算方法第1章緒論-文庫吧資料
2025-05-21 04:10本頁面
【正文】 要差十倍，顯然前一種測量比后一種要精確得多。 27 相對誤差和相對誤差限 用絕對誤差還不能完全評價近似值的精確度。 讀數(shù)方 法如下： 如長度 接近于毫米刻度 ， 就讀出該刻度數(shù) 作為長度 的近似值 。 越小， ??*x??*x x ?25 表示該近似值 的精度越高。有時也用 ? *x??? *xx() 來表示 （ ） 式。 x0)( ?x?() 24 由于真值往往是未知或無法知道的，因此， 的準確值（真值）也就無法求出。 23 167。在計算機上經(jīng)過千百次運算后所積累起來的總誤差不容忽視，有時可能會大得驚人，甚至到達“淹沒”所欲求解的真值的地步，而使計算結(jié)果失去根本的意義。 如 ???1 66 66 61!314 14 21 35 1 41 59 26 ?????由此引起的誤差稱為 “舍入誤差” 。 !5!3s i n53 xxxx ???() () 若取級數(shù)的起始若干項的部分和作為函數(shù)值的近似，例如取 32)1l n (32 xxxx ????20 的后段的產(chǎn)生的截斷誤差。例如，函數(shù) sinx 和 ln (1+x)可分別展開為如下的無窮冪級數(shù)： ?????? !7!5!3s i n753 xxxxx() )11(432)1l n (432?????????xxx xxx ?() 19 則由于它們的第四項和以后各項都舍棄了，自然產(chǎn)生了誤差。這樣就要對某種無窮過程進行“ 截斷 ” ，即僅保留無窮過程的前段有限序列而舍棄它的后段。 截斷誤差 在不少數(shù)值運算中常遇到超越計算，如微分、積分和無窮級數(shù)求和等，它們須用極限或無窮過程來求得。這樣建立起來的數(shù)學模型實際上必定只是所研究的復雜客觀現(xiàn)象的一種近似的描述，它與真正客觀存在的實際問題之間有一定的差別，這種誤差稱為“模型誤差”。 16 167?？梢娊浦岛退惴ǖ倪x定對計算結(jié)果的精確度影響很大。 12 ???????????1212 3x270991)12(127099)12(66????????xxxx可用四種算式算出： 計算實例 13 如果分別用近似值 和 按上列四種算法計算，其結(jié)果如下 表 11所示。不合適的算法會導致計算誤差達到不能容許的地步，而使計算最終失敗，這就是算法的 數(shù)值穩(wěn)定性問題 。若用秦九韶 (Horner)算法，將多項式 P(x)改成 aaaaaaxxxxxxP nnn01221))))(((()(??????? ????來計算時 ,只要做 n次 乘法 和 n次加法即可。 8 選擇適合的算法是整個數(shù)值計算中非常重要的一環(huán)。 7 數(shù)值計算方法 ， 將要求解的數(shù)學模型簡化成一系列算術(shù)運算和邏輯運算，以便在計算機上求出問題的數(shù)值解，并對算法的收斂性和誤差進行分析、計算。 使用計算機解決科學計算問題時大致經(jīng)歷如下幾個過程： 5 隨著科學技術(shù)的突飛猛進，無論是工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)還是國防尖端技術(shù)，例如機電產(chǎn)品設計、工程項目設計、氣象預報、武器研制、火箭發(fā)射等 ，都有大量復雜的數(shù)值計算問題急待解決。數(shù)值分析是研究各種數(shù)學問題求解的計算方法，即數(shù)值計算。 4 有效數(shù)字及其與誤差的關(guān)系 4 167。 2 誤差的種類及其來源 167。 ? 任選 Matlab使用
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