計(jì)算方法第1章緒論-展示頁(yè)
2025-05-25 04:10本頁(yè)面
【正文】 手冊(cè)一本 時(shí)間 : 32學(xué)時(shí) =20學(xué)時(shí) +12學(xué)時(shí)上機(jī) 考核 : 課堂與作業(yè) (20%) + 上機(jī) (10%)+考試 (70%) 聯(lián)系方式 ： 13871458387 羅年猛 上機(jī) : 請(qǐng)學(xué)習(xí)委員聯(lián)系機(jī)房 3 第一章 緒 論 167。1 計(jì)算方法 華中科技大學(xué) CAD中心 2 教材 ? 《 計(jì)算方法 》 張誠(chéng)堅(jiān)，何南忠。高等教育出版社 ? 《 計(jì)算方法簡(jiǎn)明教程 》 王能超 高等教育出版社 ? 徐長(zhǎng)發(fā) 實(shí)用計(jì)算方法 華中科技大學(xué)出版社。 1 引 言 167。 3 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差 167。 1 引 言 計(jì)算方法也稱(chēng)數(shù)值分析。利用計(jì)算機(jī)求出數(shù)學(xué)問(wèn)題得到數(shù)值解的全過(guò)程，稱(chēng)為 數(shù)值計(jì)算 。 實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)模型 數(shù)值計(jì)算方法 程序設(shè)計(jì) 上機(jī)計(jì)算 結(jié)果可視化 6 用數(shù)值計(jì)算的方法來(lái)解決工程實(shí)際和科學(xué)技術(shù)中的具體技術(shù)問(wèn)題時(shí)，首先必須具體問(wèn)題抽象為 數(shù)學(xué)問(wèn)題 ，即建立起能描述并等價(jià)代替該實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，例如各種微分方程、積分方程、代數(shù)方程 …… 等等，然后選擇合適的計(jì)算方法，編制出計(jì)算機(jī)程序，最后上機(jī)調(diào)試并進(jìn)行計(jì)算，以得到所欲求解的結(jié)果。這里所說(shuō)的 “ 算法 ” ，不僅僅是數(shù)學(xué)公式，而是指由基本的運(yùn)算和運(yùn)算順序的規(guī)定所組成的整個(gè)解題方案和步驟。 例如，計(jì)算 n次多項(xiàng)式： 0111)( axaxaxaxP nnnn ????? ?? ?2)1()1(21 ??????? nnnn?若直接計(jì)算 ，再逐項(xiàng)相加，共需做 )10( nixa ii ， ??9 n=10時(shí)需做 55次乘法和 10次加法。 10 算法取得不恰當(dāng)，不僅影響到計(jì)算的速度和效率，由于數(shù)值計(jì)算的近似性和誤差的傳播、積累，直接影響到計(jì)算結(jié)果的精度，甚至關(guān)系到計(jì)算的成敗。 11 ?數(shù)值計(jì)算過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)各種誤差，往往是無(wú)法避免的，例如近似值帶來(lái)的誤差，模型誤差、觀測(cè)誤差、截?cái)嗾`差和舍入誤差等，應(yīng)該設(shè)法盡量降低其數(shù)值，尤其要控制住經(jīng)多次運(yùn)算后誤差的積累，以確保計(jì)算結(jié)果的精度。 ??? ??14 1 2 3 4 序 號(hào) 算 式 計(jì) 算 結(jié) 果 5/72 ? 12/172 ?表 11 1 6???????0 0 5 0 7 9 71 ?1 6 6 6 6 ??? ?6???????6???????15 ? 由 表 11可見(jiàn)，按不同算式和近似值計(jì)算出的結(jié)果各不相同，有的甚至出現(xiàn)了負(fù)值，這真是差之毫厘，謬以千里。 ? 因此，在研究算法的同時(shí)，還必須正確掌握誤差的基本概念，誤差在近似值運(yùn)算中的傳播規(guī)律，誤差分析、估計(jì)的基本方法和算法的數(shù)值穩(wěn)定性概念，否則，一個(gè)合理的算法也可能會(huì)得出一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果。 2 誤差的種類(lèi)及其來(lái)源 數(shù)值計(jì)算中，誤差主要有如下幾種： 模型誤差 在建模（建立數(shù)學(xué)模型）過(guò)程中，欲將復(fù)雜的物理現(xiàn)象抽象、歸納為數(shù)學(xué)模型，往往只得忽略一些次要因素的影響，而對(duì)問(wèn)題作某些必要的簡(jiǎn)化。 17 觀測(cè)誤差 在建模和具體運(yùn)算過(guò)程中所用到的一些初始數(shù)據(jù)往往都是通過(guò)人們實(shí)際觀察、測(cè)量得來(lái)的，由于受到所用觀測(cè)儀器、設(shè)備精度 的限制，這些測(cè)得的數(shù)據(jù)都只能是近似的，即存在著誤差，這種誤差稱(chēng)為“觀測(cè)誤差”或“初值誤差”。然而計(jì)算機(jī)卻只能完成有限次算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算，因此需將解題過(guò)程化為一系列有限 的算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算。
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