計(jì)算方法第五章ppt課件-展示頁
2025-05-12 07:08本頁面
【正文】 hI f S h f a f x f x f bhR f b a f a b????????? ? ? ? ?????? ? ? ???例：利用各種公式計(jì)算 sinx在區(qū)間 [0 , ?/2]上的積分。 [ ] ( )baI f f x d x? ?0 1 200[ ] ( ) [ ] ( ) ( ) ( ){ ( ) } ( )nnb b bn i ia a ainbiiaia x x x x bI f f x d x Q f L x d x l x f x d xl x d x f x??? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ?? ?記： 則得到插值型求積公式，通常稱為牛頓－柯特斯公式： 顯然，公式的計(jì)算誤差為： 等距節(jié)點(diǎn)時(shí)， ，記 ，求積系數(shù)為： 0 1 10 1 1( ) ( ) ( ) ( )()( ) ( ) ( ) ( )bb i i nii aai i i i i i nx x x x x x x xA l x d x d xx x x x x x x x????? ? ? ???? ? ? ???0[ ] [ ] ( )niiiI f Q f A f x??? ?( 1 )011[ ] [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( )( 1 ) !bnnaR f I f Q f f x x x x x x d xn ??? ? ? ? ? ?? ?, ( ) / ( 0 , 1 , 2 , , )ix a i h h b a n i n? ? ? ? ?, [0 , ]x a th t n? ? ?0( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )! ( ) !ni nihA t t t i t i t n d ti n i??? ? ? ? ? ? ?? ?為方便計(jì)算，引入 此時(shí)，牛頓－柯特斯公式變?yōu)椋? 這里，我們稱 為柯特斯系數(shù)，下面的表中給出了常用的柯特斯系數(shù)。第五章 數(shù)值微積分 第一節(jié) 等距節(jié)點(diǎn)求積公式 本章研究核心課題： 給定一個(gè)已知 f(x)， 求其在區(qū)間上的積分。 方法：給出一組節(jié)點(diǎn)后，利用函數(shù)在這組節(jié)點(diǎn)的插值多項(xiàng)式近似代替函數(shù)進(jìn)行積分，從而求出積分的近似值。 001 ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )( ) ( ) ! ( ) !( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )! ( ) !ninniininhC A t t t i t i t n d tb a b a i n it t t i t i t n d tn i n i???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ?????0[ ] [ ] ( ) ( )nniiiI f Q f b a C f x?? ? ? ?niC柯特斯系數(shù)表 n 系數(shù) 1 1/2 1/2 2 1/6 2/3 1/6 3 1/8 3/8 3/8 1/8 4 7/90 16/45 2/15 16/45 7/90 5 19 288 25 96 25 144 25 144 25 96 19 288 6 41 840 9 35 9 280 34 105 9 280 9 35 41 840 7 751 17280 3577 17280 1323 17280 2989 17280 2989 17280 1323 17280 3577 17280 751 17280 8 989 28350 5888 28350 928 28350 10496 28350 4540 28350 10496 28350 928 28350 5888 28350 989 28350 n=1時(shí)，稱為 梯形公式 ， n=2時(shí)，稱為 Simpson公式（辛浦生） ， n=4時(shí)，稱為 柯特斯公式 (Cotes)
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