計算方法第一講ppt課件-展示頁
2025-05-12 07:08本頁面
【正文】 根 ， 如 z10系數(shù) ?210略有誤差 ， 為 ?，則根 20變?yōu)?， 19和 18變?yōu)?? . 例：求解微分方程 ( 1 ) ( 2 ) ( 2 0 ) 0z z z? ? ? ?0 , ( 0) ( 0) 1,0( 0) 1 , ( 0) 1 ,( 1 ) , ,22xxxy y y yy e x yyyy e e x y??????? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?解為： ，則解為：?某些問題的計算中 ， 由于數(shù)據(jù)的微小變化引起解的劇烈變化 ， 稱這類問題為 病態(tài)問題 和壞條件問題 。 3次乘法 5次加法 。 4次乘法 4次加法 。 例 3：計算多項式 x = a時 p(a)的值 。 是否有了計算機，找到數(shù)學(xué)公式就可以得到正確的結(jié)果？ 例 1： 1 2 31 2 31 2 31 1 112 3 61 1 1 132 3 4 121 1 1 473 4 5 60x x xx x xx x x?? ? ????? ? ????? ? ???解為： x1 = x2 = x3 =1 如近似為： 則解為： 1 2 31 2 31 2 30 .5 0 0 .3 3 1 .80 .5 0 0 .3 3 0 .2 5 1 .10 .3 3 0 .2 5 0 .2 0 0 .7 8x x xx x xx x x? ? ???? ? ???? ? ??1 2 36. 22 2 , 38 .2 5 , 33 .6 5x x x? ? ? ? ? 數(shù)值問題與算法 ?數(shù)值問題是指輸入數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)，問題中的已知量）與輸出數(shù)據(jù)（結(jié)果）之間的函數(shù)關(guān)系的明確的無歧異的問題 ?數(shù)學(xué)問題未必是數(shù)值問題，但它往往可以用數(shù)值問題來逼近 例 2：求常微分方程 22( 0 ) 0dyxydxy?????? ??由題目要求，需給出 y=y(x)解析式，該問題不是數(shù)值問題； 若輸出 y=y(x)在（給定步長 h） x=h, x=2h, … x=nh處的近似值，則該問題轉(zhuǎn)化為數(shù)值問題。 ? 如今，大規(guī)模計算成為可能，更要仔細分析控制截斷誤差 數(shù)值分析的起源與意義 ? 隨著計算機的普及與發(fā)展，計算機性能的大幅提高，海量數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，科學(xué)計算更為重要 ? 科學(xué)計算已成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的研究方法的第三大方法 理論推導(dǎo)，科學(xué)試驗，科學(xué)計算 ? 其他應(yīng)用：符號計算、計算幾何、定理的機器證明 科學(xué)計算的定義 ?將 科學(xué)技術(shù)問題 通過建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為 數(shù)學(xué)問題 ； ?將數(shù)學(xué)問題離散化得到 數(shù)值問題 ； ?使用 數(shù)值計算方法 求出 數(shù)值問題的解 ； ?并把所得的解作為 原科技問題的解 。數(shù)值分析 趙麗娜 ? 鄧建中，劉之行，西安交通大學(xué)出版社，《計算方法》，2022年 ? 李慶揚，關(guān)冶 《數(shù)值分析原理》，清華大學(xué)出版社，2022年 ? 李慶揚，易大義，王能超 《現(xiàn)代數(shù)值分析》，高教出版社， 1995年 ? Michael T. H. Scientific Computing: An introductory Survey, 清華大學(xué)出版社， 2022 ? Matlews J. H. Numerical Methods Using Matlab, 電子工業(yè)出版社， 2022 教材與參考書 數(shù)值分析或計算方法的歷史早于計算機的產(chǎn)生，許多（如今仍在使用的）概念與方法由二十世紀前的偉人給出 Newton (16421727) Euler(17071783) Lagrange(17361813) Laplace(17491817) Legendre(
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