計算方法第一講ppt課件-免費(fèi)閱讀
【正文】 計算數(shù)學(xué)的特點(diǎn)： 面向計算機(jī) （ 構(gòu)造計算機(jī)能用的算法 ） ； 要有可靠的理論分析 （ 指誤差 、 算法的收 斂性 、 穩(wěn)定性等 ） ； 要有好的計算復(fù)雜性 （ 指算法省時 、 節(jié)省 內(nèi)存 ） ； 要有數(shù)值試驗 (檢驗算法及程序的正確性 ) 避免誤差危害的若干原則： 避免除數(shù)絕對值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被除數(shù)絕對值的 除法 。 具有 k 位有效數(shù)字，則易知 )0(~ 121 ???? aaaax mk?)1(12110211021|)(| ???????? kmknaaaax??若 這說明近似值的相對誤差越小，其有效數(shù)字越多。 如果存在 ?r， 使得 ， 稱之為 相對誤差限 。 167。 對于這類問題的計算 ， 一定要采用 高精度計算 。 算法及其好壞 ? 計算機(jī)的基本運(yùn)算：四則運(yùn)算、簡單邏輯運(yùn)算 ? 計算機(jī)的算法可分為串行算法和并行算法 ? 好的算法： 面向計算機(jī)，易于編程和計算實現(xiàn)； 計算復(fù)雜性好：計算時間少、占用內(nèi)存少； 計算穩(wěn)定性好：能有效控制由于方法近似和舍入 誤差引起的誤差增長，結(jié)果能達(dá)到所要求的精度； 適用性好。 ? 如今，大規(guī)模計算成為可能，更要仔細(xì)分析控制截斷誤差 數(shù)值分析的起源與意義 ? 隨著計算機(jī)的普及與發(fā)展，計算機(jī)性能的大幅提高，海量數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，科學(xué)計算更為重要 ? 科學(xué)計算已成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的研究方法的第三大方法 理論推導(dǎo)，科學(xué)試驗，科學(xué)計算 ? 其他應(yīng)用：符號計算、計算幾何、定理的機(jī)器證明 科學(xué)計算的定義 ?將 科學(xué)技術(shù)問題 通過建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為 數(shù)學(xué)問題 ； ?將數(shù)學(xué)問題離散化得到 數(shù)值問題 ； ?使用 數(shù)值計算方法 求出 數(shù)值問題的解 ； ?并把所得的解作為 原科技問題的解 。 3次乘法 5次加法 。 有些算法具有遞推性 ， 稱之為 迭代法或逐次逼近法 。 計算機(jī)計算時只能對有限位數(shù)進(jìn)行計算 ， 超過的進(jìn)行舍入 ， 由此引起的誤差稱為 舍入誤差 （ 計算誤差 ） 。 ~ ?x則 x~ 準(zhǔn)確到小數(shù)后 4位，具有 5位有效數(shù)字。 12( , , , )nix x xx??? innixxxxxxxx?? ),(),(2121???? 在計算機(jī)中 ， 用浮點(diǎn)法表示的數(shù) （ 稱為浮點(diǎn)數(shù) ）的尾數(shù) ， 位數(shù)是固定的 ， 稱為字長 。 簡化計算步驟 ， 減少運(yùn)算次數(shù) 。 條件數(shù)很大時稱該問題為 病態(tài)問題 或 壞條件問題 ， 它是問題固有的屬性 ， 與算法無關(guān) 。 求解數(shù)學(xué)問題時需要若干參量和初始值 ， 這些數(shù)據(jù)往往通過對實際問題的觀測得到 ， 由于觀測引起的誤差稱為 觀測誤差 （ 數(shù)據(jù)誤差 、 模型參量誤差 ） 。 例：如在尾數(shù)為 4位的計算機(jī)上計算 精確值為 ， 計算時如先加前兩項 ， 再加后一項 ， 結(jié)果為 ， 如先加后兩項 ， 再加前一項 ， 結(jié)果為 ， 顯然 ， 后一種算法更好 。 4次乘法 4次加法 。數(shù)值分析 趙麗娜 ? 鄧建中，劉之行，西安交通大學(xué)出版社，《計算方法》，2022年 ? 李慶揚(yáng)，關(guān)冶 《數(shù)值分析原理》，清華大學(xué)出版社，2022年 ? 李慶揚(yáng)，易大義，王能超 《現(xiàn)代數(shù)值分析》，高教出版社， 1995年 ? Michael T. H. Scientific Computing: An introductory Survey, 清華大學(xué)出版社， 2022 ? Matlews J. H. Numerical Methods Using Matlab, 電子工業(yè)出版社， 2022 教材與參考書 數(shù)值分析或計算方法的歷史早于計算機(jī)的產(chǎn)生，許多（如今仍在使用的）概念與方法由二十世紀(jì)前的偉人給出 Newton (16421727)
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