計算方法第一講ppt課件-wenkub
2023-05-18 07:08:16 本頁面
【正文】 Q1的解在一定意義下相同。 10 1 1()nnnnp x a x a x a x a??? ? ? ? ?? 普通方法 時間： n(n+1)/2次乘法； n次加法 ? 秦九韶算法 0 0 1, , 1 , 2 , ,()k k knb a b a a b k np a b?? ? ? ??? ??時間： n次乘法； n次加法 例：計算多項式： 需 10次乘法 4次加法 。 實際問題 數(shù)學(xué)問題 可計算問題 數(shù)學(xué)建模 構(gòu)造算法 計算求解 計算結(jié)果 反饋、修正、應(yīng)用 解決實際問題 計算數(shù)學(xué)是科學(xué)計算的核心 ? 計算數(shù)學(xué) 對數(shù)學(xué)模型問題研究數(shù)值求解方法，分析方法的性質(zhì) 數(shù)學(xué)問題通過數(shù)值計算方法化為可計算問題，然后進行計算求得結(jié)果 ? 按研究內(nèi)容可分為：數(shù)值代數(shù)、數(shù)值逼近、數(shù)值微積分、微分方程數(shù)值解、最優(yōu)化計算、概率統(tǒng)計計算、計算幾何、計算力學(xué)等。數(shù)值分析 趙麗娜 ? 鄧建中，劉之行，西安交通大學(xué)出版社，《計算方法》，2022年 ? 李慶揚，關(guān)冶 《數(shù)值分析原理》，清華大學(xué)出版社，2022年 ? 李慶揚，易大義，王能超 《現(xiàn)代數(shù)值分析》，高教出版社， 1995年 ? Michael T. H. Scientific Computing: An introductory Survey, 清華大學(xué)出版社， 2022 ? Matlews J. H. Numerical Methods Using Matlab, 電子工業(yè)出版社， 2022 教材與參考書 數(shù)值分析或計算方法的歷史早于計算機的產(chǎn)生，許多（如今仍在使用的）概念與方法由二十世紀前的偉人給出 Newton (16421727) Euler(17071783) Lagrange(17361813) Laplace(17491817) Legendre(17521833) Hermite(18221901) Gauss(17771855) Cauchy(17891857) Jacobi(18041851) Adams(18191892) Chebyshev(18211894) Laguerre(18341886) 第一講數(shù)值分析的意義內(nèi)容與方法 ? 起源：尋找有效的方法獲得數(shù)學(xué)問題的近似解。 是否有了計算機，找到數(shù)學(xué)公式就可以得到正確的結(jié)果？ 例 1： 1 2 31 2 31 2 31 1 112 3 61 1 1 132 3 4 121 1 1 473 4 5 60x x xx x xx x x?? ? ????? ? ????? ? ???解為： x1 = x2 = x3 =1 如近似為： 則解為： 1 2 31 2 31 2 30 .5 0 0 .3 3 1 .80 .5 0 0 .3 3 0 .2 5 1 .10 .3 3 0 .2 5 0 .2 0 0 .7 8x x xx x xx x x? ? ???? ? ???? ? ??1 2 36. 22 2 , 38 .2 5 , 33 .6 5x x x? ? ? ? ? 數(shù)值問題與算法 ?數(shù)值問題是指輸入數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)，問題中的已知量）與輸出數(shù)據(jù)（結(jié)果）之間的函數(shù)關(guān)系的明確的無歧異的問題 ?數(shù)學(xué)問題未必是數(shù)值問題，但它往往可以用數(shù)值問題來逼近 例 2：求常微分方程 22( 0 ) 0dyxydxy?????? ??由題目要求，需給出 y=y(x)解析式，該問題不是數(shù)值問題； 若輸出 y=y(x)在（給定步長 h） x=h, x=2h, … x=nh處的近似值，則該問題轉(zhuǎn)化為數(shù)值問題。 4次乘法 4次加法 。 1. 直接方法（適用于可有限步內(nèi)直接計算得
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