【正文】 ) ( )x E x x x? ? ? ?( ) ,x x x x x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?設(shè) x為真正值 ， 為近似值 ， 稱： 為 的相對誤差 。 1. 直接方法（適用于可有限步內(nèi)直接計(jì)算得到解的問題） 2. 截?cái)嘟疲豪靡恍┱归_式截取其若干項(xiàng)來近似 3. 迭代法 4. 線性化：非線性問題局部線性化 5. 化整為零：將整體問題分割為若干小部分處理 6. 外推法：利用已算出的結(jié)果適當(dāng)組合得到更精確 的結(jié)果 3 5 7 2 1s i n3 ! 5 ! 7 ! ( 2 1 ) !nnx x x xx x Rn?? ? ? ? ? ? ??例 5：計(jì)算 sinx， x?[0， ?/4] 2 30x ??例 6：求解函數(shù)方程 f (x)=0. 例 7：求解函數(shù)方程 例 9：求解常微分方程 0( , ) , [ , ]()y f x y x a by a y? ???1 ( , )n n n ny y hf x y? ??例 8：計(jì)算定積分 ()baf x d x?一個具體的例子： 迭代格式為： 2, [ 0 , 1 ]( 0 ) 1xy y xyy? ? ? ??1 ( 2 / )n n n n ny y h y x y? ? ? ?精確解： ( ) 1 2y x x??xn 1 yn 8 4 1 1 8 yn 9 1 2 4 4 9 Y(xn) 4 2 9 6 2 0 例：求方程 根 ， 如 z10系數(shù) ?210略有誤差 ， 為 ?，則根 20變?yōu)?， 19和 18變?yōu)?? . 例：求解微分方程 ( 1 ) ( 2 ) ( 2 0 ) 0z z z? ? ? ?0 , ( 0) ( 0) 1,0( 0) 1 , ( 0) 1 ,( 1 ) , ,22xxxy y y yy e x yyyy e e x y??????? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?解為： ，則解為：?某些問題的計(jì)算中 ， 由于數(shù)據(jù)的微小變化引起解的劇烈變化 ， 稱這類問題為 病態(tài)問題 和壞條件問題 。 實(shí)際問題 數(shù)學(xué)問題 可計(jì)算問題 數(shù)學(xué)建模 構(gòu)造算法 計(jì)算求解 計(jì)算結(jié)果 反饋、修正、應(yīng)用 解決實(shí)際問題 計(jì)算數(shù)學(xué)是科學(xué)計(jì)算的核心 ? 計(jì)算數(shù)學(xué) 對數(shù)學(xué)模型問題研究數(shù)值求解方法，分析方法的性質(zhì) 數(shù)學(xué)問題通過數(shù)值計(jì)算方法化為可計(jì)算問題，然后進(jìn)行計(jì)算求得結(jié)果 ? 按研究內(nèi)容可分為：數(shù)值代數(shù)、數(shù)值逼近、數(shù)值微積分、微分方程數(shù)值解、最優(yōu)化計(jì)算、概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算、計(jì)算幾何、計(jì)算力學(xué)等。 再計(jì)算一些復(fù)雜的函數(shù)的值 ， 有時我們用一些簡單的函數(shù) （ 如多項(xiàng)式 、 有理函數(shù)等 ） 來近似之 ， 這稱為函數(shù)逼近 。 顯然，近似值的絕對誤差越小，其準(zhǔn)確到 小數(shù)后的位數(shù)越多。 （ 危害：引起有效數(shù) 字的嚴(yán)重?fù)p失 ） 防止大數(shù)吃掉小數(shù) 。 xxx1102nxx ?? ? ?例如，若 x= π = 例：如在尾數(shù)為 4位的計(jì)算機(jī)上計(jì)算 其真正值為 ， 但計(jì)算結(jié)果為： ，但如果先進(jìn)行有理化在計(jì)算 ， 結(jié)果為： ， 顯然 ， 后一種計(jì)算精度高 。數(shù)值分析 趙麗娜 ? 鄧建中，劉之行，西安交通大學(xué)出版社，《計(jì)算方法》，202