計(jì)算方法第一講ppt課件-wenkub.com
2025-04-30 07:08 本頁(yè)面
【正文】 （ 危害：引起有效數(shù) 字的嚴(yán)重?fù)p失 ） 防止大數(shù)吃掉小數(shù) 。 設(shè)計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)為 t， 任意數(shù) x十進(jìn)制是按舍入原則表為浮點(diǎn)數(shù) 則相對(duì)誤差的絕對(duì)值 )1()1(110211021|)(| ???? ???? ttax?)0()( 121 ???? aaaaxfl mt? 記 稱 ?為計(jì)算機(jī)的相對(duì)精度 。 一般地 ， 設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解為 , 近似解為： 則絕對(duì)誤差為： 相對(duì)誤差為： 12( , , , )ny x x x??12( , , , )ny x x x??1 2 1 2121( ) ( , , , ) ( , , , )( , , , )()nnnnii iy y y x x x x x xx x xxx????? ? ? ? ???????? ????? niiinni xxxxxxxxxyyy12121)(),(),()()( ???? ?? 和 起對(duì)誤差的放大和縮小作用 ， 其絕對(duì)值分別稱為所求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題的絕對(duì)誤差下的條件數(shù)和相對(duì)誤差下的條件數(shù) 。 顯然，近似值的絕對(duì)誤差越小，其準(zhǔn)確到 小數(shù)后的位數(shù)越多。 xxx1102nxx ?? ? ?例如，若 x= π = 實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)問(wèn)題 可計(jì)算問(wèn)題 數(shù)學(xué)建模 構(gòu)造算法 計(jì)算求解 計(jì)算結(jié)果 （模型誤差） （方法誤差） （舍入誤差、輸入數(shù)據(jù)誤差） 絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差 設(shè) x為真正值 ， 為近似值 ， 稱： 為近似值的 絕對(duì)誤差 （ 簡(jiǎn)稱 誤差 ） 通常我們要求絕對(duì)誤差不能超過(guò)某個(gè)值 ?， ?稱為 絕對(duì)誤差限 或 誤差限 。 對(duì)實(shí)際問(wèn)題的研究需要建立數(shù)學(xué)模型 ， 這帶來(lái) 模型誤差 。 再計(jì)算一些復(fù)雜的函數(shù)的值 ， 有時(shí)我們用一些簡(jiǎn)單的函數(shù) （ 如多項(xiàng)式 、 有理函數(shù)等 ） 來(lái)近似之 ， 這稱為函數(shù)逼近 。 例：如在尾數(shù)為 4位的計(jì)算機(jī)上計(jì)算 其真正值為 ， 但計(jì)算結(jié)果為： ，但如果先進(jìn)行有理化在計(jì)算 ， 結(jié)果為： ， 顯然 ， 后一種計(jì)算精度高 。 4 3 20 . 0 6 2 5 0 . 4 2 5 1 . 2 1 5 1 . 9 1 2 2 . 1 2 9 6x x x x? ? ? ?( ( (0 . 0 6 2 5 0 . 4 2 5 ) 1 . 2 1 5 ) 1 . 9 1 2 ) 2 . 1 2 9 6x x x x? ? ? ?22[ ( 0 .5 0 .6 ) 0 .5 0 .7 ] [ ( 0 .5 0 .6 ) 0 .8 ] 0 .9x x x? ? ? ? ? ? ?例 4 解代數(shù)方程 ： 1 1 1 1 2 2 1 12 1 1 2 2 2 2 21 1 2 2nnnnn n n n n na x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ? ??/ , 1 , 2 , ,kkx D D k n??直接法：用 Cramer法則解， 若 det(A)不為 0， 數(shù)值計(jì)算的基本方法論 ? 有限近似無(wú)限：有限維空間代替無(wú)限維空間；有限和代替積分或無(wú)限級(jí)數(shù)；差商近似導(dǎo)數(shù)； ? 代數(shù)方程組近似微分方程組； ? 高階方程低階化 ? 非線性問(wèn)題線性化 ? 復(fù)雜函數(shù)用簡(jiǎn)單函數(shù)來(lái)代替（多項(xiàng)式泰勒展開(kāi)） ? 一般矩陣簡(jiǎn)單化 原則：復(fù)雜問(wèn)題 Q1 簡(jiǎn)單問(wèn)題 Q2 Q2與
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