計算方法第一講ppt課件(存儲版)
【正文】 Euler(17071783) Lagrange(17361813) Laplace(17491817) Legendre(17521833) Hermite(18221901) Gauss(17771855) Cauchy(17891857) Jacobi(18041851) Adams(18191892) Chebyshev(18211894) Laguerre(18341886) 第一講數(shù)值分析的意義內容與方法 ? 起源：尋找有效的方法獲得數(shù)學問題的近似解。 10 1 1()nnnnp x a x a x a x a??? ? ? ? ?? 普通方法 時間： n(n+1)/2次乘法； n次加法 ? 秦九韶算法 0 0 1, , 1 , 2 , ,()k k knb a b a a b k np a b?? ? ? ??? ??時間： n次乘法； n次加法 例：計算多項式： 需 10次乘法 4次加法 。 例：如在尾數(shù)為 4位的計算機上計算 其真正值為 ， 但計算結果為： ，但如果先進行有理化在計算 ， 結果為： ， 顯然 ， 后一種計算精度高 。 對實際問題的研究需要建立數(shù)學模型 ， 這帶來 模型誤差 。 xxx1102nxx ?? ? ?例如，若 x= π = 一般地 ， 設數(shù)學問題的解為 , 近似解為： 則絕對誤差為： 相對誤差為： 12( , , , )ny x x x??12( , , , )ny x x x??1 2 1 2121( ) ( , , , ) ( , , , )( , , , )()nnnnii iy y y x x x x x xx x xxx????? ? ? ? ???????? ????? niiinni xxxxxxxxxyyy12121)(),(),()()( ???? ?? 和 起對誤差的放大和縮小作用 ， 其絕對值分別稱為所求解的數(shù)學問題的絕對誤差下的條件數(shù)和相對誤差下的條件數(shù) 。 （ 危害：引起有效數(shù) 字的嚴重損失 ） 防止大數(shù)吃掉小數(shù) 。 設計算機字長為 t， 任意數(shù) x十進制是按舍入原則表為浮點數(shù) 則相對誤差的絕對值 )1()1(110211021|)(| ???? ???? ttax?)0()( 121 ???? aaaaxfl mt? 記 稱 ?為計算機的相對精度 。 顯然，近似值的絕對誤差越小，其準確到 小數(shù)后的位數(shù)越多。 實際問題 數(shù)學問題 可計算問題 數(shù)學建模 構造算法 計算求解 計算結果 （模型誤差） （方法誤差） （舍入誤差、輸入數(shù)據(jù)誤差） 絕對誤差與相對誤差 設 x為真正值 ， 為近似值 ， 稱： 為近似值的 絕對誤差 （ 簡稱 誤差 ） 通常我們要求絕對誤差不能超過某個值 ?， ?稱為 絕對誤差限 或 誤差限 。 再計算一些復雜的函數(shù)的值 ， 有時我們用一些簡單的函數(shù) （ 如多項式 、 有理函數(shù)等 ） 來近似之 ， 這稱為函數(shù)逼近 。 4 3 20 . 0 6 2 5 0 . 4 2 5 1 . 2 1 5 1 . 9 1 2 2 . 1 2 9 6x x x x? ? ? ?( ( (0 . 0 6 2 5 0 . 4 2 5 ) 1 . 2 1 5 ) 1 . 9 1 2 ) 2 . 1 2 9 6x x x x? ? ? ?22[
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1