計算方法第五章ppt課件(存儲版)
【正文】 ( 4 )( ) ( ) 4 23[ ] ( ) ( ) , [ , ]180nnkkkkhI f S h f a f x f x f bhR f b a f a b????????? ? ? ? ?????? ? ? ???例：利用各種公式計算 sinx在區(qū)間 [0 , ?/2]上的積分。 001 ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )( ) ( ) ! ( ) !( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )! ( ) !ninniininhC A t t t i t i t n d tb a b a i n it t t i t i t n d tn i n i???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ?????0[ ] [ ] ( ) ( )nniiiI f Q f b a C f x?? ? ? ?niC柯特斯系數表 n 系數 1 1/2 1/2 2 1/6 2/3 1/6 3 1/8 3/8 3/8 1/8 4 7/90 16/45 2/15 16/45 7/90 5 19 288 25 96 25 144 25 144 25 96 19 288 6 41 840 9 35 9 280 34 105 9 280 9 35 41 840 7 751 17280 3577 17280 1323 17280 2989 17280 2989 17280 1323 17280 3577 17280 751 17280 8 989 28350 5888 28350 928 28350 10496 28350 4540 28350 10496 28350 928 28350 5888 28350 989 28350 n=1時，稱為 梯形公式 ， n=2時，稱為 Simpson公式（辛浦生） ， n=4時，稱為 柯特斯公式 (Cotes)， 301( ) 1[ ] [ ] [ ( ) ( ) ] , [ ] ( )2 1 2baI f Q f f x f x R f h f ?? ??? ? ? ? ?5 ( 4 )0 1 2( ) 1[ ] [ ] [ ( ) 4 ( ) ( ) ] , [ ] ( )6 9 0baI f Q f f x f x f x R f h f ??? ? ? ? ? ?h b a??( ) / 2h b a??( ) / 4h b a??0 1 2 3 47 ( 6 )()[ ] [ ] [7 ( ) 3 2 ( ) 1 2 ( ) 3 2 ( ) 7 ( ) ]908[ ] ( )945baI f Q f f x f x f x f x f xR f h f ??? ? ? ? ? ??? 計算積分時，常常將積分區(qū)間分成許多小區(qū)間，在每個小區(qū)間上應用基本積分公式， 再相加得到新的求積公式，這種公式稱為 復化求積公式 。 取 f(x) = 1 , x … ， 容易推出系數滿足： ? ?,ab ix ? ?ifx? ? ? ?0nbiiaif x d x A f x?? ??2200110, ( ) / 2 , ,( ) / 1nni i iiinm m miiiA b a A x b aA x b a m?????? ? ? ?? ? ???? 廣義皮亞諾定理 廣義皮亞諾定理：設下面的積分計算公式具有 m階代數精度 則其計算誤差為： ? ?0[]niiiQ f A f x?? ?( 1 )01[ ( ) ] [ ( ) ]()( ) ( ) ( ) ( )( 1 ) ![ , ]mmiR f x R e xfxe x x x x x x xmx a b??? ? ? ??? 求積公式的舍入誤差 舍入誤差分析表明：求積分公式 的系數一般要大于零！ n較大時的牛頓－柯特斯公式由于有系數小于零，所以不能用！ ? ? ? ?0[]nbiiaiI f f x
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