計算方法誤差ppt課件(存儲版)
【正文】 ror ) 用近似的值去代替數(shù)學(xué)上的準(zhǔn)確值帶來的誤差。 相對誤差和絕對誤差 xx*xx*e*er???設(shè) x——準(zhǔn)確值 x* ——近似值 稱 為近似值 x* 的相對誤差 實用中，常用 *xx*x*x*e*er???表示近似值 x* 的相對誤差，稱 *x**r?? ?為相對誤差限 相應(yīng)的， e*稱為絕對誤差， ε稱為絕對誤差限 有效數(shù)位與誤差的關(guān)系 位有效數(shù)字至少具有則反之，若n*x10)1a(21*en11r????n11r 10a21*e ????有效數(shù)位 n越多，則絕對誤差 |e*|越小 ?形如 ()式的 近似數(shù) x*具有 n位有效數(shù)字，則其相對誤差限可取為 ?基本算術(shù)運算 設(shè) x*和 y*分別是 x和 y的近似值，把它們的誤差近似地看做是相應(yīng)地微分，即 dx≈ x*－ x， dy≈ y*－ y 則 d（ x177。例如，假設(shè)計算機(jī) 只能存放 10位尾數(shù)的十進(jìn)制數(shù)，則 108+=108 例如，當(dāng) x很大時，應(yīng) 1xx1x1x?????)1x(x11x1x1????2xtgxc o s1xs inxs inxc o s1 或???當(dāng) x接近于 0時，應(yīng) 當(dāng) |b||a|時，應(yīng)盡量避免 。 試求近似面積 s*=a*b* 的絕對誤差限與相對誤差限。 [例 ] 設(shè) x＝ ,x*＝ , 則 |x*－ x|＝ ＜ ＝ 101 即 |x*－ x|≤ 1023 由有效數(shù)字定義可知 , x*有 3位有效數(shù)字 ,分別是3,2,8。 3＝ 本應(yīng) 1247。 例如： 泰勒級數(shù) ? 零階近似 : ? 一階近似 : ? 二階近似 : 完全的泰勒級數(shù) : 余項 (n階近似 ) : ? : 介于 xi and xi+1 ?x
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