計算方法誤差ppt課件-wenkub.com
2025-04-30 07:08 本頁面
【正文】 5. 選用數(shù)值穩(wěn)定性好的算法，以控制舍入誤差高速 增長 例如 若 （誤差 ）則計算 時誤差擴大了 倍 ,而 ba nnn IndxxxI 51510 ???? ?1 8 2 ??I 41021 ??? 100I1005)1(511 nn InI ??? （ n=1,2,… ） 是穩(wěn)定的。若已知 |e(a*)|≤, |e(b*)|≤。 y）＝ dx 177。 …an 10m 若 |x*－ x|≤ 10m－ n 則近似值 x*有 n位有效數(shù)字 () [例 ] 設(shè) x*= x經(jīng) “ 四舍五入 ” 所得，則誤差 |e(x*)|不超過 x*末位的半個單位，即： |x*－ x|≤ 10 4 又 x*= 101 ,故該不等式又可寫為 |x*－ x|≤ 10 13 由有效數(shù)字定義可知 , x*有 3位有效數(shù)字 ,分別是 2,7，0。 例如： 泰勒級數(shù) ? 零階近似 : ? 一階近似 : ? 二階近似 : 完全的泰勒級數(shù) : 余項 (n階近似 ) : ? : 介于 xi and xi+1 ?x = xi+1 xi ? 余項： Taylor 級數(shù)表示為 : 截去的部分 ? ? 零階近似 : 截斷誤差 : ? 一階近似 Rn : 零階近似 Rn : 斜率 : ? 誤差 誤差限 有效數(shù)字 []若用 x*表示 x準確值的一個近似值。 例如：在 10位十進制數(shù)限制下： 1247。 3＝ 本應(yīng) 1247。則此近似值 x*和準確值 x的差稱為誤差，用 e*來表示 e*＝ x*－ x []若 |e*|＝ |x*－ x|≤ε* ε*稱為近似值 x*的誤差限。 [例 ] 設(shè) x＝ ,x*＝ , 則 |x*－ x|＝ ＜ ＝ 101
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