計算方法數(shù)值分析ppt課件-wenkub.com
2025-04-30 07:08 本頁面
【正文】 若將計算公式改寫為 1,2, . . .1,)1(11 ????? kknInI nn類似地可得 0,1, . . . ,1,)(!!)1( ** ?????? ? nnkIInkII nnknkk可見，近似誤差 IkI*k是可控制的，算法是數(shù)值穩(wěn)定的。 一種數(shù)值算法，如果其計算舍入誤差積累是可控制的， 則稱其為 數(shù)值穩(wěn)定的 ，反之稱為 數(shù)值不穩(wěn)定的 。 24 247。 ,減少計算次數(shù) 首先 ,若算法計算量太大 ,實(shí)際計算無法完成 ,例如用 Cramer法則求 n元線性方程組 Ax=b的解 ,需要計算 n+1個 n階 行列式 ,而每個 n階行列式按定義 D= ? ?n nppp npppt aaa... 2121 21 ...)1(需要計算 (n1)n!次乘法 ,則 Cramer法則至少需要 (n21)n! 次乘法 ,當(dāng) n=20時 ,有 (2021)20!? 1020次乘法運(yùn)算。 例如，用八位十進(jìn)制浮點(diǎn)計算 A=26358713++ 按照加法浮點(diǎn)運(yùn)算的對階規(guī)則，應(yīng)有 A= 108+ 108+ 108 由于采用八位數(shù)運(yùn)算 ,于是有 A=26358713 若改變計算順序，計算 ++26358713，則有 A= 108+ 108=26358714 可見，在求和或差的過程中應(yīng)采用由小到大的運(yùn)算過程。若由 ???x 。 如果 x* ,y* 的近似值分別為 x,y，則 z=xy是 z* =x* y* 的近似值 .此時，相對誤差滿足估計式 )()()(*yeyx yxeyx xz zzze rrr ??????可見，當(dāng) x與 y很接近時， z的相對誤差有可能很大。 注：精確值的有效數(shù)字可認(rèn)為有無限多位。 … ak 10m x作為 x*的近似值 ,具有 n位 (n≤k) 有效數(shù)字當(dāng)且僅當(dāng) nmxx ???? 1021*由此可見 ,近似值的有效數(shù)字越多 ,其絕對誤差越小。 ≈ % 例 1 一般地 ,凡是由精確值經(jīng)過四舍五入得到的近似值 ,其絕對誤差限等于該近似值末位的半個單位。 如果 ?滿足 稱 er為近似值 x的 相對誤差 。 3 絕對誤差、相對誤差和有效數(shù)字 設(shè) x是精確值 x*的一個近似值，記 e=x*x 稱 e為近似值 x的 絕對誤差 ，簡稱 誤差 。 求解數(shù)學(xué)模型所用的數(shù)值方法通常是一種近似方法，這種因方法產(chǎn)生的誤差稱為 截斷誤差 或 方法誤差。 167。
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