《計(jì)算方法數(shù)值分析》ppt課件-文庫(kù)吧
2025-04-18 07:08 本頁(yè)面
【正文】 5141312112ln ?????5141312112ln ?????這里產(chǎn)生誤差（記作 R5） . . .101918171615 ???????R 由于計(jì)算機(jī)只能對(duì)有限位數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，在運(yùn)算中象 312 、e 在數(shù)值分析中，我們總假定數(shù)學(xué)模型是準(zhǔn)確的，因而不考慮模型誤差和觀測(cè)誤差，主要研究截?cái)嗾`差和舍入誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。 等都要按舍入原則保留有限位，這時(shí)產(chǎn)生的誤差稱為 舍入誤差 或 計(jì)算誤差 。 167。 3 絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和有效數(shù)字 設(shè) x是精確值 x*的一個(gè)近似值，記 e=x*x 稱 e為近似值 x的 絕對(duì)誤差 ，簡(jiǎn)稱 誤差 。 |e|≤ ? 則稱 ?為近似值 x的 絕對(duì)誤差限 ，簡(jiǎn)稱 誤差限 。 精確值 x* 、近似值 x和誤差限 ?之間滿足： x?≤ x*≤x+ ? 通常記為 x*=x177。 ? 絕對(duì)誤差有時(shí)并不能很好地反映近似程度的好壞，如 x*=10， ?x=1 ， y*=10000， ?y=5 雖然 ?y是 ?x的 5倍，但在 10000內(nèi)差 5顯然比 10內(nèi)差 1好。 如果 ?滿足 稱 er為近似值 x的 相對(duì)誤差 。 記 *** xxxxeer??? 由于 x*未知，實(shí)際使用時(shí)總是將 x的相對(duì)誤差取為 xxxxeer??? * ?r =?/|x|稱為近似值 x的 相對(duì)誤差限 。 |er|≤ ?r. 設(shè) x= x*經(jīng)過(guò)四舍五入得到的近似值 ,求 x的絕對(duì)誤差限和相對(duì)誤差限。 解 由已知可得 : ≤x * 所以 ?=， ?r= 247。 ≈ % 例 1 一般地 ,凡是由精確值經(jīng)過(guò)四舍五入得到的近似值 ,其絕對(duì)誤差限等于該近似值末位的半個(gè)單位。 定義 1 設(shè)數(shù) x是數(shù) x*的近似值，如果 x的絕對(duì)誤差限 是它的某一數(shù)位的半個(gè)單位，并且從 x左起第一個(gè)非零數(shù) 字到該數(shù)位共有 n位，則稱這 n個(gè)數(shù)字為 x的 有效數(shù)字 ，也 稱用 x近似 x*時(shí) 具有 n位有效數(shù)字 。 例 2 已知下列近似值的絕對(duì)誤差限都是 ,問(wèn)它們 具有幾位有效數(shù)字 ? a=,b=,c=,d= 解 由于 2數(shù)位的半個(gè)單位
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