《計算方法誤差》ppt課件-文庫吧
2025-04-18 07:08 本頁面
【正文】 近似值 x1=，x2=， x3=。 [解 ] ? ?? ?? ? 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 1 5 321????????????????????????????所以誤差限 ε1=， ε2=， ε3= 有效數(shù)字 []若用 x的近似值 x*的誤差限是某一位上的半個單位，該位到 x*的第一位非零數(shù)字共有 n位，則稱x*有 n位有效數(shù)字 若用 x*表示 x的近似值 ， 并將 x*表示成 x*＝ 177。 …an 10m 若 |x*－ x|≤ 10m－ n 則近似值 x*有 n位有效數(shù)字 () [例 ] 設 x*= x經(jīng) “ 四舍五入 ” 所得，則誤差 |e(x*)|不超過 x*末位的半個單位，即： |x*－ x|≤ 10 4 又 x*= 101 ,故該不等式又可寫為 |x*－ x|≤ 10 13 由有效數(shù)字定義可知 , x*有 3位有效數(shù)字 ,分別是 2,7，0。 [例 ] 設 x＝ ,x*＝ , 則 |x*－ x|＝ ＜ ＝ 101 即 |x*－ x|≤ 1023 由有效數(shù)字定義可知 , x*有 3位有效數(shù)字 ,分別是3,2,8。 由于 x*中的數(shù)字 9不是有效數(shù)字 ， 故 x*不是有效數(shù) 。 相對誤差和絕對誤差 xx*xx*e*er???設 x——準確值 x* ——近似值 稱 為近似值 x* 的相對誤差 實用中，常用 *xx*x*x*e*er???表示近似值 x* 的相對誤差，稱 *x**r?? ?為相對誤差限 相應的， e*稱為絕對誤差， ε稱為絕對誤差限 有效數(shù)位與誤差的關系 位有效數(shù)字至少具有則反之，若n*x10)1a(21*en11r????n11r 10a21*e ????有效數(shù)位 n越多，則絕對誤差 |e*|越小 ?形
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