《計算方法第五章》ppt課件-文庫吧
2025-04-18 07:08 本頁面
【正文】 ) ( ) ] , [ ] ( )6 9 0baI f Q f f x f x f x R f h f ??? ? ? ? ? ?h b a??( ) / 2h b a??( ) / 4h b a??0 1 2 3 47 ( 6 )()[ ] [ ] [7 ( ) 3 2 ( ) 1 2 ( ) 3 2 ( ) 7 ( ) ]908[ ] ( )945baI f Q f f x f x f x f x f xR f h f ??? ? ? ? ? ??? 計算積分時，常常將積分區(qū)間分成許多小區(qū)間，在每個小區(qū)間上應(yīng)用基本積分公式， 再相加得到新的求積公式，這種公式稱為 復(fù)化求積公式 。 復(fù)化梯形公式 ，區(qū)間 n 等分，分點為 ，步長 ： ? ? ? ? ? ?112( ) ( ) 22[ ] ( ) ( ) , [ , ]12nkkhI f T h f a f x f bhR f b a f a b??????? ? ? ???????? ? ? ??kx ( ) /h b a n?? 區(qū)間 2n等分 ， ，則得到 復(fù)化辛浦生公式 ( ) / 2h b a n??? ? ? ? ? ? ? ?12 1 2114( 4 )( ) ( ) 4 23[ ] ( ) ( ) , [ , ]180nnkkkkhI f S h f a f x f x f bhR f b a f a b????????? ? ? ? ?????? ? ? ???例：利用各種公式計算 sinx在區(qū)間 [0 , ?/2]上的積分。 結(jié)果為： 梯形公式： Simpson公式： 柯特斯公式： 復(fù)化梯形公式： 100個點計算結(jié)果， 復(fù)化辛浦生公式： 100個點計算結(jié)果， 準(zhǔn)確值： cos() cos(?/2)= DOUBLE PRECISION h,sum,sum1， pai integer n OPEN(10,FILE=39。39。,STATUS=UNKNOWN) OPEN(20,FILE=39。39。,STATUS=UNKNOWN) pai= h=pai/2/4 sum=pai*(32*sin(h)+12*sin(2*h)+32*sin(3*h)+7*sin(4*h))/ n=100 sum1= h1=pai/2/100 do 10 i=1,99 sum1=sin(i*h1)+sum1 10 continue sum1=(sin()+sum1*2+sin(100*h1))*h1/2 write(20,*) sum,sum1 END 變步長積分法 ： 實際計算中，常常采取如下策略：事先給出某個步長 （可以稍大一點），然后逐次減半，直到某前后兩次計算的偏差 在精度范圍內(nèi)為止。 對于梯形法，步長二分前后梯形公式值有如下遞推關(guān)系式： 首先，設(shè)步長為 ， ， 等分后得： h? ? ? ?/2I h I h?2 1 3 2 11 ( ( ) ( ) ( ) )22n n nhT T f x f x f x?? ? ? ? ?bahn??ix a ih??? ? ? ? ? ?1111()22nnkkI f T h f a f x f b????? ? ? ????? ?類似的可以得到變步長的 辛浦生 公式： 2 2 21[]3n n n nS T T T? ? ?例：計算積分，直到相鄰兩次計算絕對值小于 精確值 數(shù)值結(jié)果 用辛浦生公式 可以看出，對于同一步長， 辛浦生公式計算比梯形公式好 ! 12041I dxx? ??1 10204 4|1I d x a rc tg xx ?? ? ???( 1 ) 3 , ( 1 / 2 ) 3 . 1 , ( 1 / 4 ) 3 . 1 3 1 1 7 6 4 7T T T? ? ?( 1 / 8 ) 3 . 1 3 8 9 8 8 4 9 3 ( 1 / 4 ) ( 1 / 8 ) 0 .
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1