計算方法第五章ppt課件-文庫吧在線文庫
【正文】 d x A f x??? ??第二節(jié) 龍貝格積分法 復化梯形公式計算值與積分精確值之間有如下關系 (h為步長 )： 因此，用 作為積分精確值 的近似值，誤差為： 容易看出： 則 2412[ ] ( )I f T h a h a h? ? ? ?()Th []If2 4 212 ()a h a h O h? ? ?00104 ( / 2 ) ( )( ) , ( ) ( )3T h T hT h T h T h???461 2 3[ ] ( )I f T h b h b h? ? ? ?由此可得龍貝格積分法（逐次分半加倍法或梯形公式外推法）： 的計算誤差為 。于是： 特別，在節(jié)點處導數(shù)值為： ( ) ( ) ( )0( ) ( ) ( )nk k kn i iif x L x y l x??? ?( ) ( ) ( )0( ) ( ) ( ) , 0 ,1 , ,nk k kj n j i i jif x L x y l x j n?? ? ??( 1 )( ) ( )01()[ ] ( ) ( ) ( )( 1 ) !( ) ( ) ( ) ( )nkkk xjn knfdR f f x L x xdx nx x x x x x x??????? ? ? ?????? ? ? ?在等距節(jié)點情況下，可得常用的數(shù)值微分公式： 兩點公式： 三點公式： 0 1 01 1 01( ) ( ) ( )21( ) ( ) ( )2hf x y y fhhf x y y fh???? ??? ? ????? ? ??? ? ???20 0 1 221 0 222 0 1 21( ) ( 3 4 ) ( )231( ) ( ) ( )261( ) ( 4 3 ) ( )23hf x y y y fhhf x y y fhhf x y y y fh????? ???? ? ? ? ????? ???? ? ? ????? ???? ? ? ???二階數(shù)值微分公式： 2( 4 )0 0 1 2 122( 4 )1 0 1 222( 4 )2 0 1 2 121( ) ( 2 4 ) ( ) ( )61( ) ( 2 ) ( )121( ) ( 2 ) ( ) ( )6hf x y y y h f fhhf x y y y fhhf x y y y h f fh???????? ???? ? ? ? ????? ? ? ? ????? ???? ? ? ? ???代數(shù)精度： 如果數(shù)值導數(shù)公式對于所有不超過 n 階多項式是準確的，稱 此公式具有 n 階代數(shù)精度。 外推法是一種獲得高精度計算結果的算法。對上式直接求導函數(shù)的 3階數(shù)值導數(shù)公式。 0000, [ ( ) ( ) ]2baT T f a f b???100 ( / 2 )T T h?1 0 1 0010 0 0 01044 1 4 1T T T TTT ??? ? ?0iT2m1111 1 1 111 , 2 , 3 , ,4 ,0 , 1 , ,4 1 4 1k i i i iii k k k kkk kkkmT T T TTTi m k???? ? ? ?????? ? ???0mT001mmTT? ?計算流程為（ 稱為 T 數(shù)表 ）： 0010012 1 00 1 23 2 1 00 1 2 3TTTT T TT T T T用梯形公式計算 例：計算 首先： 按流程得下表 1011I dxx? ??( 1 ) 0 . 7 5 , ( 1 / 2 ) 0 . 7 0 8 3 3 3( 1 / 4 ) 0 . 6 9 7 0 2 4 , ( 1 / 8 ) 0 . 6 9 4 1 2 2II???? 0iT 3iT2iT1iT
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