計算方法第一講ppt課件-文庫吧在線文庫
【正文】 ( 0 .5 0 .6 ) 0 .5 0 .7 ] [ ( 0 .5 0 .6 ) 0 .8 ] 0 .9x x x? ? ? ? ? ? ?例 4 解代數(shù)方程 ： 1 1 1 1 2 2 1 12 1 1 2 2 2 2 21 1 2 2nnnnn n n n n na x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ? ??/ , 1 , 2 , ,kkx D D k n??直接法：用 Cramer法則解， 若 det(A)不為 0， 數(shù)值計算的基本方法論 ? 有限近似無限：有限維空間代替無限維空間；有限和代替積分或無限級數(shù)；差商近似導(dǎo)數(shù)； ? 代數(shù)方程組近似微分方程組； ? 高階方程低階化 ? 非線性問題線性化 ? 復(fù)雜函數(shù)用簡單函數(shù)來代替（多項式泰勒展開） ? 一般矩陣簡單化 原則：復(fù)雜問題 Q1 簡單問題 Q2 Q2與 Q1的解在一定意義下相同。 實際問題 數(shù)學(xué)問題 可計算問題 數(shù)學(xué)建模 構(gòu)造算法 計算求解 計算結(jié)果 反饋、修正、應(yīng)用 解決實際問題 計算數(shù)學(xué)是科學(xué)計算的核心 ? 計算數(shù)學(xué) 對數(shù)學(xué)模型問題研究數(shù)值求解方法，分析方法的性質(zhì) 數(shù)學(xué)問題通過數(shù)值計算方法化為可計算問題，然后進(jìn)行計算求得結(jié)果 ? 按研究內(nèi)容可分為：數(shù)值代數(shù)、數(shù)值逼近、數(shù)值微積分、微分方程數(shù)值解、最優(yōu)化計算、概率統(tǒng)計計算、計算幾何、計算力學(xué)等。 是否有了計算機(jī)，找到數(shù)學(xué)公式就可以得到正確的結(jié)果？ 例 1： 1 2 31 2 31 2 31 1 112 3 61 1 1 132 3 4 121 1 1 473 4 5 60x x xx x xx x x?? ? ????? ? ????? ? ???解為： x1 = x2 = x3 =1 如近似為： 則解為： 1 2 31 2 31 2 30 .5 0 0 .3 3 1 .80 .5 0 0 .3 3 0 .2 5 1 .10 .3 3 0 .2 5 0 .2 0 0 .7 8x x xx x xx x x? ? ???? ? ???? ? ??1 2 36. 22 2 , 38 .2 5 , 33 .6 5x x x? ? ? ? ? 數(shù)值問題與算法 ?數(shù)值問題是指輸入數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)，問題中的已知量）與輸出數(shù)據(jù)（結(jié)果）之間的函數(shù)關(guān)系的明確的無歧異的問題 ?數(shù)學(xué)問題未必是數(shù)值問題，但它往往可以用數(shù)值問題來逼近 例 2：求常微分方程 22( 0 ) 0dyxydxy?????? ??由題目要求，需給出 y=y(x)解析式，該問題不是數(shù)值問題； 若輸出 y=y(x)在（給定步長 h） x=h, x=2h, … x=nh處的近似值，則該問題轉(zhuǎn)化為數(shù)值問題。 1. 直接方法（適用于可有限步內(nèi)直接計算得到解的問題） 2. 截斷近似：利用一些展開式截取其若干項來近似 3. 迭代法 4. 線性化：非線性問題局部線性化 5. 化整為零：將整體問題分割為若干小部分處理 6. 外推法：利用已算出的結(jié)果適當(dāng)組合得到更精確 的結(jié)果 3 5 7 2 1s i n3 ! 5 ! 7 ! ( 2 1 ) !nnx x x xx x Rn?? ? ? ? ? ? ??例 5：計算 sinx， x?[0， ?/4] 2 30x ??例 6：求解函數(shù)方程 f (x)=0. 例 7：求解函數(shù)方程 例 9：求解常微分方程 0( , ) , [ , ]()y f x y x a by a y? ???1 ( , )n n n ny y hf x y
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1