計(jì)算方法第一講ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-30 07:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 yn 8 4 1 1 8 yn 9 1 2 4 4 9 Y(xn) 4 2 9 6 2 0 例：求方程 根 ， 如 z10系數(shù) ?210略有誤差 ， 為 ?，則根 20變?yōu)?， 19和 18變?yōu)?? . 例：求解微分方程 ( 1 ) ( 2 ) ( 2 0 ) 0z z z? ? ? ?0 , ( 0) ( 0) 1,0( 0) 1 , ( 0) 1 ,( 1 ) , ,22xxxy y y yy e x yyyy e e x y??????? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?解為： ，則解為：?某些問(wèn)題的計(jì)算中 ， 由于數(shù)據(jù)的微小變化引起解的劇烈變化 ， 稱這類問(wèn)題為 病態(tài)問(wèn)題 和壞條件問(wèn)題 。 對(duì)于這類問(wèn)題的計(jì)算 ， 一定要采用 高精度計(jì)算 。 但對(duì)于非病態(tài)的良態(tài)問(wèn)題 ， 如算法不當(dāng) ， 由于計(jì)算機(jī)的近似性 ， 有時(shí)也可能得到不可靠的結(jié)果 。 例：如在尾數(shù)為 4位的計(jì)算機(jī)上計(jì)算 其真正值為 ， 但計(jì)算結(jié)果為： ，但如果先進(jìn)行有理化在計(jì)算 ， 結(jié)果為： ， 顯然 ， 后一種計(jì)算精度高 。 例：如在尾數(shù)為 4位的計(jì)算機(jī)上計(jì)算 精確值為 ， 計(jì)算時(shí)如先加前兩項(xiàng) ， 再加后一項(xiàng) ， 結(jié)果為 ， 如先加后兩項(xiàng) ， 再加前一項(xiàng) ， 結(jié)果為 ， 顯然 ， 后一種算法更好 。 9 80?2 1 010 ( 0. 31 97 ) 10 ( 0. 24 56 ) 10 ( 0. 13 52 )??例：如在尾數(shù)為 4位的計(jì)算機(jī)上計(jì)算 按兩種不同遞推計(jì)算 ， 結(jié)果為： 11011, 0 , 1 , 2 , , 71( 1 ) /nxnnnnnI e x e dx nI nII I n?????????? 第一種算法 第二種算法 真正值 I0 I1 I6 I7 由此可見(jiàn) ， 舍入誤差對(duì)計(jì)算有影響 ， 影響小的算法稱為 數(shù)值穩(wěn)定 的算法 。 有些算法具有遞推性 ， 稱之為 迭代法或逐次逼近法 。 再計(jì)算一些復(fù)雜的函數(shù)的值 ， 有時(shí)我們用一些簡(jiǎn)單的函數(shù) （ 如多項(xiàng)式 、 有理函數(shù)等 ） 來(lái)近似之 ， 這稱為函數(shù)逼近 。 有時(shí)要求逼近函數(shù)與被逼近函數(shù)之間在某些點(diǎn)函數(shù)值及若干階導(dǎo)數(shù)值相等 ， 這種逼近稱為插值 ；有時(shí)要求在逼近區(qū)間上的最大誤差取極小 ，這稱為 最佳一致逼近 ；或在某些點(diǎn)的誤差值平方和取極小 ， 這稱為 最佳平方逼近 。 167。 2 誤差及有關(guān)概念 真實(shí)值與我們所獲得的值之間的差異就是 誤差 。 對(duì)實(shí)際問(wèn)題的研究需要建立數(shù)學(xué)模型 ， 這帶來(lái) 模型誤差 。 求解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)需要若干參量和初始值 ， 這些數(shù)據(jù)往往通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的觀測(cè)得到 ， 由于觀測(cè)引起的誤差稱為 觀測(cè)誤差 （ 數(shù)據(jù)誤差 、 模型參量誤差 ） 。 求解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí) ， 由于算法而引起的誤差稱為 方法誤差 （ 截?cái)嗾`差 ） 。 計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)只能對(duì)有限位數(shù)進(jìn)行計(jì)算 ， 超過(guò)的進(jìn)行舍入 ， 由此引起的誤差稱為 舍入誤差 （ 計(jì)算誤差 ） 。 實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)問(wèn)題 可計(jì)算問(wèn)題 數(shù)學(xué)建模 構(gòu)造算法 計(jì)算求解 計(jì)算結(jié)果 （模型誤差） （方法誤差） （舍入誤差、輸入數(shù)據(jù)誤差） 絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差 設(shè) x為真正值 ， 為近似值 ， 稱： 為近似值的 絕對(duì)誤差 （ 簡(jiǎn)稱 誤差 ） 通常我們要求絕對(duì)誤差不能超過(guò)某個(gè)值 ?
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