計算方法第五章ppt課件-wenkub
2023-05-18 07:08:16 本頁面
【正文】 x?? ?( 1 )01[ ( ) ] [ ( ) ]()( ) ( ) ( ) ( )( 1 ) ![ , ]mmiR f x R e xfxe x x x x x x xmx a b??? ? ? ??? 求積公式的舍入誤差 舍入誤差分析表明：求積分公式 的系數(shù)一般要大于零！ n較大時的牛頓－柯特斯公式由于有系數(shù)小于零，所以不能用！ ? ? ? ?0[]nbiiaiI f f x d x A f x??? ??第二節(jié) 龍貝格積分法 復(fù)化梯形公式計算值與積分精確值之間有如下關(guān)系 (h為步長 )： 因此，用 作為積分精確值 的近似值，誤差為： 容易看出： 則 2412[ ] ( )I f T h a h a h? ? ? ?()Th []If2 4 212 ()a h a h O h? ? ?00104 ( / 2 ) ( )( ) , ( ) ( )3T h T hT h T h T h???461 2 3[ ] ( )I f T h b h b h? ? ? ?由此可得龍貝格積分法（逐次分半加倍法或梯形公式外推法）： 的計算誤差為 。,STATUS=UNKNOWN) OPEN(20,FILE=39。 001 ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )( ) ( ) ! ( ) !( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )! ( ) !ninniininhC A t t t i t i t n d tb a b a i n it t t i t i t n d tn i n i???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ?????0[ ] [ ] ( ) ( )nniiiI f Q f b a C f x?? ? ? ?niC柯特斯系數(shù)表 n 系數(shù) 1 1/2 1/2 2 1/6 2/3 1/6 3 1/8 3/8 3/8 1/8 4 7/90 16/45 2/15 16/45 7/90 5 19 288 25 96 25 144 25 144 25 96 19 288 6 41 840 9 35 9 280 34 105 9 280 9 35 41 840 7 751 17280 3577 17280 1323 17280 2989 17280 2989 17280 1323 17280 3577 17280 751 17280 8 989 28350 5888 28350 928 28350 10496 28350 4540 28350 10496 28350 928 28350 5888 28350 989 28350 n=1時，稱為 梯形公式 ， n=2時，稱為 Simpson公式（辛浦生） ， n=4時，稱為 柯特斯公式 (Cotes)， 301( ) 1[ ] [ ] [ ( ) ( ) ] , [ ] ( )2 1 2baI f Q f f x f x R f h f ?? ??? ? ? ? ?5 ( 4 )0 1 2( ) 1[ ] [ ] [ ( ) 4 ( ) ( ) ] , [ ] ( )6 9 0baI f Q f f x f x f x R f h f ??? ? ? ? ? ?h b a??( ) / 2h b a??( ) / 4h b a??0 1 2 3 47 ( 6 )()[ ] [ ] [7 ( ) 3 2 ( ) 1 2 ( ) 3 2 ( ) 7 ( ) ]908[ ] ( )945baI f Q f f x f x f x f x f xR f h f ??? ? ? ? ? ??? 計算積分時，常常將積分區(qū)間分成許多小區(qū)間，在每個小區(qū)間上應(yīng)用基本積分公式， 再相加得到新的求積公式，這種公式稱為 復(fù)化求積公式 。第五章 數(shù)值微積分 第一節(jié) 等距節(jié)點求積公式 本章研究核心課題： 給定一個已知 f(x)， 求其在區(qū)間上的積分。
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