計(jì)算方法第五章ppt課件(更新版)
【正文】 首先，設(shè)步長(zhǎng)為 ， ， 等分后得： h? ? ? ?/2I h I h?2 1 3 2 11 ( ( ) ( ) ( ) )22n n nhT T f x f x f x?? ? ? ? ?bahn??ix a ih??? ? ? ? ? ?1111()22nnkkI f T h f a f x f b????? ? ? ????? ?類似的可以得到變步長(zhǎng)的 辛浦生 公式： 2 2 21[]3n n n nS T T T? ? ?例：計(jì)算積分，直到相鄰兩次計(jì)算絕對(duì)值小于 精確值 數(shù)值結(jié)果 用辛浦生公式 可以看出，對(duì)于同一步長(zhǎng)， 辛浦生公式計(jì)算比梯形公式好 ! 12041I dxx? ??1 10204 4|1I d x a rc tg xx ?? ? ???( 1 ) 3 , ( 1 / 2 ) 3 . 1 , ( 1 / 4 ) 3 . 1 3 1 1 7 6 4 7T T T? ? ?( 1 / 8 ) 3 . 1 3 8 9 8 8 4 9 3 ( 1 / 4 ) ( 1 / 8 ) 0 . 0 1T T T s t o p? ? ?1( 1 / 8 ) ( 1 / 8 ) [ ( 1 / 8 ) ( 1 / 4 ) ] 3 . 1 4 1 5 9 2 53S T T T? ? ? ? 代數(shù)精度與待定系數(shù)法： 一般地 ， 取 內(nèi)若干個(gè) (n個(gè) )節(jié)點(diǎn) 處的函數(shù)值 ， 求積公式可以表示為： 定義：稱求積公式具有 m階（代數(shù)）精度 ，如果它對(duì)于一切不超過(guò) m次多項(xiàng)式是準(zhǔn)確的，但對(duì)于 m+1次多項(xiàng)式不準(zhǔn)確。 [ ] ( )baI f f x d x? ?0 1 200[ ] ( ) [ ] ( ) ( ) ( ){ ( ) } ( )nnb b bn i ia a ainbiiaia x x x x bI f f x d x Q f L x d x l x f x d xl x d x f x??? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ?? ?記： 則得到插值型求積公式，通常稱為牛頓－柯特斯公式： 顯然，公式的計(jì)算誤差為： 等距節(jié)點(diǎn)時(shí)， ，記 ，求積系數(shù)為： 0 1 10 1 1( ) ( ) ( ) ( )()( ) ( ) ( ) ( )bb i i nii aai i i i i i nx x x x x x x xA l x d x d xx x x x x x x x????? ? ? ???? ? ? ???0[ ] [ ] ( )niiiI f Q f A f x??? ?( 1 )011[ ] [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( )( 1 ) !bnnaR f I f Q f f x x x x x x d xn ??? ? ? ? ? ?? ?, ( ) / ( 0 , 1 , 2 , , )ix a i h h b a n i n? ? ? ? ?, [0 , ]x a th t n? ? ?0( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )! ( ) !ni nihA t t t i t i t n d ti n i??? ? ? ? ? ? ?? ?為方便計(jì)算，引入 此時(shí)，牛頓－柯特斯公式變?yōu)椋? 這里，我們稱 為柯特斯系數(shù)，下面的表中給出了常用的柯特斯系數(shù)。 結(jié)果為： 梯形公式： Simpson公式： 柯特斯公式： 復(fù)化梯形公式： 100個(gè)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果， 復(fù)化辛浦生公式： 100個(gè)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果， 準(zhǔn)確值： cos() cos(?/2)= DOUBLE PRECISION h,sum,sum1， pai integer n OPEN(10,FILE=39。 引入記號(hào) ， i 表示將區(qū)間 [a , b] i 等分。 例：確定系數(shù)，使公式具有盡可能高的代數(shù)精度
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