計(jì)算方法第五章ppt課件(參考版)
2025-05-06 07:08本頁面
【正文】 。 利用代數(shù)精度的概念，可以 用待定系數(shù)法確定求積和求導(dǎo)公式 。 3311221111( ) ( )()66( ) ( )66[ , ] , 1 , 2 , ,jjjjjjj j j j j jjjjjjjx x x xS x M MhhM h x x M h x xyyhhx x x j N????????????? ? ? ???設(shè) 111 2( ) ( 2 ) ( )6()2j j jj j j jjjjjjjy y hf x M M M x xhhMMxxh????? ? ? ? ? ????1[ , ]jjx x x??1( ) ( )2jjjjjMMf x M x xh???? ? ? ?1() jjjMMfxh????? ?小結(jié) 本章所介紹的數(shù)值積分公式和數(shù)值微分公式，其 核心思想是用插值多項(xiàng)式作為近似 ，從而求出積分和微分。 解：取函數(shù) ，帶入上面公式，得方程 0 1 0 2 0 3 1( ) ( ) ( ) ( )f x a f x a f x a f x?? ?? ? ?2( ) 1 , ,f x x x?21 3 2 3 3221 2 30 , 0 , 22 / , 2 / , 2 /a a a a h a ha h a h a h? ? ? ? ?? ? ? ? 外推法 利用泰勒公式 232324( 5 )2( 2 1 )1( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 3!( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 3!( ) ( )()2( ) ( ) ( ) ( )3! 5 !( ) ( ) ( )( 2 1 ) !iiihhf x h f x hf x f x f xhhf x h f x hf x f x f xf x h f x hThhhhf x T h f x f xhf x T h f xi???? ?? ???? ? ? ? ? ?? ?? ???? ? ? ? ? ?? ? ??? ???? ? ? ?? ????： N個(gè)節(jié)點(diǎn)的樣條函數(shù)插值公式為 其中的系數(shù)是節(jié)點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)值，可以由三對(duì)角線性代數(shù)方程組求出。 利用代數(shù)精度的概念，可以用待定系數(shù)法構(gòu)造具有一定代數(shù)精 度的數(shù)值導(dǎo)數(shù)公式。 代數(shù)精度為 m=2n+1的充要條件是節(jié)點(diǎn)為 [a,b]上相對(duì)權(quán)函數(shù) 的 n+1次正交多項(xiàng)式的零點(diǎn)，且積分公式的系數(shù)滿足 ( ) ( )biiaA x l x dx?? ?()ilx( ) ( )biiaA x l x dx?? ?高斯公式的構(gòu)造： 節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)選為區(qū)間 [a , b]上關(guān)于 權(quán)函數(shù) 的 n + 1 次正交多項(xiàng)式 的零點(diǎn)， 系數(shù)： 為拉格朗日插值基函數(shù)，則高斯積分公式的系數(shù)為 高斯公式為 誤差： ()x?1 ()ngx?()ilx( ) ( )biiaA x l x dx?? ?0[ ] ( )niiiQ f A f x?? ?( 2 2 )201()[ ] ( ) ( )( 2 2 ) !( ) ( ) ( ) ( )nbanfR f x x d xnx x x x x x x???????? ? ? ??常用的高斯型求積公式： Gauss－ Legendre（ 高 斯－勒讓德）公式 Gauss－ Laguerre（ 高 斯－拉蓋爾）公式 11 0( ) ( )niiif x d x A f x? ?? ??2 3 4( 2 2 )32 [ ( 1 ) ! ][ ] ( ) , 1 1( 2 3 ) [ ( 2 2 ) ! ]nnnR f fnn ?????? ? ? ???0 0( ) ( )nxiiie f x d x A f x? ??? ??2( 2 2 )[ ( 1 ) ! ][ ] ( ) , 0( 2 2 )
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