計(jì)算方法第一講ppt課件(參考版)
2025-05-06 07:08本頁(yè)面
【正文】 簡(jiǎn)化計(jì)算步驟 ， 減少運(yùn)算次數(shù) 。 （ 危害：導(dǎo)致舍入誤差增大 ） 避免相近兩數(shù)相減 。 我們有： ()( ) ( ) ( 1 )fl x xx fl x xx? ? ??? ? ? ? ? ?1 2 1 2 11 2 1 2 21 2 1 2 31 2 1 2 4( ) ( ) ( 1 )( ) ( ) ( 1 )( ) ( ) ( 1 )( / ) ( / ) ( 1 )fl x x x xfl x x x xfl x x x xfl x x x x????? ? ? ?? ? ? ?????則對(duì)于多數(shù)相加 相對(duì)誤差 1 2 3 1 2 1 31 2 1 3 2121 2 3 2 1 21 2 31 2 3( ( ) ) ( ( ) ( 1 ) )( ( ) ( 1 ) ) ( 1 )( ) ( 1 ( 1 ) )( ) ( 1 )fl fl x x x fl x x xx x xxxx x xx x xx x x???? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ?122 1 21 2 3( 1 )xxx x x? ? ? ??? ? ???類似地有 在 大體相同情況下，如 則 于是可得，多數(shù)相加時(shí)，一般先加絕對(duì)值較小的數(shù)，相對(duì)誤差較?。? 1 2 1 2, , ,? ? ? ???1 2 2 3x x x x???????)1()1)(())((21321322321321??????????????????????xxxxxxxxxxflxfl通常稱舍入誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大的算法為 穩(wěn)定的算法 ， 反之為 不穩(wěn)定的算法 。 12( , , , )nix x xx??? innixxxxxxxx?? ),(),(2121???? 在計(jì)算機(jī)中 ， 用浮點(diǎn)法表示的數(shù) （ 稱為浮點(diǎn)數(shù) ）的尾數(shù) ， 位數(shù)是固定的 ， 稱為字長(zhǎng) 。 條件數(shù)很大時(shí)稱該問題為 病態(tài)問題 或 壞條件問題 ， 它是問題固有的屬性 ， 與算法無(wú)關(guān) 。 數(shù)據(jù)誤差的影響 數(shù)據(jù)誤差的影響 對(duì)兩個(gè)數(shù) x1和 x2， 簡(jiǎn)單計(jì)算可得： 1 2 1 2121 2 1 21 2 1 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )x x x xxxx x x xx x x x? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ???1 2 2 1 1 21 2 1 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )x x x x x xx x x x? ? ?? ? ? ? ???11 2 1 2 2221 2 1 2( / ) ( ) / ( )( / ) ( ) ( )xx x x x xxx x x x? ? ?? ? ? ? ???11( ) ( ) , ( ) ( )22x x x xx??? ? ? ? 可見 ， 當(dāng) x1和 x2同號(hào)時(shí) ， 反之 ， 當(dāng) x1和 x2異號(hào)時(shí) ， 尤其 1 2 2 11 2 1 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )x x x xx x x x? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?1 2 1 2 2 10 , ( ) ( ) ( )x x x x x x? ? ?? ? ? ? ? ?這表明 ， 大小接近的異號(hào)數(shù)相加或大小接近的同號(hào)數(shù)相減 ， 會(huì)嚴(yán)重?fù)p失有效數(shù)字 ！ 乘數(shù)絕對(duì)值很大 ， 或除數(shù)接近零時(shí) ， 可能會(huì)嚴(yán)重?cái)U(kuò)大絕對(duì)誤差 ， 減少精度 ！
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1