計(jì)算方法第五章ppt課件-免費(fèi)閱讀
【正文】 諸多求積公式中，無疑復(fù)化 Simpson公式具有較好的計(jì)算精度以及較為簡單的表達(dá)式，這在具體計(jì)算和編程中會(huì)帶來好處。 0[ ] [ ] ( )niiiI f Q f A f x??? ?[ ] ( ) ( ) , ( ) 0 ( ) 0baI f x f x d x x a n d x? ? ?? ? ??n 個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)于高斯求積分公式，有如下結(jié)論： 代數(shù)精度不超過 2n+1 代數(shù)精度 m?n的充要條件是： 這里， 是拉各朗日插值基函數(shù)。,STATUS=UNKNOWN) pai= h=pai/2/4 sum=pai*(32*sin(h)+12*sin(2*h)+32*sin(3*h)+7*sin(4*h))/ n=100 sum1= h1=pai/2/100 do 10 i=1,99 sum1=sin(i*h1)+sum1 10 continue sum1=(sin()+sum1*2+sin(100*h1))*h1/2 write(20,*) sum,sum1 END 變步長積分法 ： 實(shí)際計(jì)算中，常常采取如下策略：事先給出某個(gè)步長 （可以稍大一點(diǎn)），然后逐次減半，直到某前后兩次計(jì)算的偏差 在精度范圍內(nèi)為止。 方法：給出一組節(jié)點(diǎn)后，利用函數(shù)在這組節(jié)點(diǎn)的插值多項(xiàng)式近似代替函數(shù)進(jìn)行積分，從而求出積分的近似值。39。 步驟如下： 02112( ) ( )2 ( / 2 ) ( )()21kkkk kT h T hT h T hTh ?????? ?????()kTh 2 ( 1 )()kOh ?00, ( / 2 )i i ikT T T h?求 把區(qū)間二等分，計(jì)算 把區(qū)間再對(duì)分（設(shè) 等分）計(jì)算 ，依次計(jì)算 最后求出 如 ，則可以將 作為積分的值，否則繼續(xù)按照第三步計(jì)算。 解：取函數(shù) ，帶入上面公式，得方程 0 1 0 2 0 3 1( ) ( ) ( ) ( )f x a f x a f x a f x?? ?? ? ?2( ) 1 , ,f x x x?21 3 2 3 3221 2 30 , 0 , 22 / , 2 / , 2 /a a a a h a ha h a h a h? ? ? ? ?? ? ? ? 外推法 利用泰勒公式 232324( 5 )2( 2 1 )1( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 3!( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 3!( ) ( )()2( ) ( ) ( ) ( )3! 5 !( ) ( ) ( )( 2 1 ) !iiihhf x h f x hf x f x f xhhf x h f x hf x f x f xf x h f x hThhhhf x T h f x f xhf x T h f xi???? ?? ???? ? ? ? ? ?? ?? ???? ? ? ? ? ?? ? ??? ???? ? ? ?? ????： N個(gè)節(jié)點(diǎn)的樣條函數(shù)插值公式為 其中的系數(shù)是節(jié)點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)值，可以由三對(duì)角線性代數(shù)方程組求出。 。 利用代數(shù)精度的概念，可以用待定系數(shù)法構(gòu)造具有一定代數(shù)精 度的數(shù)值導(dǎo)數(shù)公式。 下面，給出龍貝格積分法在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的具體計(jì)算步驟。 復(fù)化梯形公式 ，區(qū)間 n 等分，分點(diǎn)為 ，步長 ： ? ? ? ? ? ?112( ) ( ) 22[ ] ( ) ( ) , [ , ]12nkkhI f T h f a f x f bhR f b a f a b??????? ? ? ???????? ? ? ??kx ( ) /h b a n?? 區(qū)間 2n等分 ， ，則得到 復(fù)化辛浦生公式 ( ) / 2h b a n??? ? ? ? ? ? ? ?12 1 2114
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