第五章近似方法(參考版)
2025-08-04 13:12本頁面
【正文】 作業(yè) ? 、 、 。 2 0 1 1 0( 0 ) 01DP V P P V PEH? ?三、簡并微擾理論應(yīng)用舉例 1. 一階 Stark效應(yīng) ? 氫原子的 n相同但 lm不同的態(tài)是簡并的，如 2s和 2p態(tài)簡并。 ? 歸納之，簡并態(tài)的微擾法為： ? 1）對簡并態(tài)的微擾態(tài)構(gòu)造相應(yīng)的微擾矩陣 ? 2）解久期方程，即對角化 微擾矩陣 。 ? 2階能量修正： ? 形式與非簡并情形類似，但求和限于 D外的子空間。 將近簡并能級并入 D可使微擾展開快速收斂。本征方程可寫為 ? 分別用 P0和 P1作用于上式，有 ? 若微擾成立 ,則要求 且 E 與 不同。 ? 若 Vnn’ (n與 n’簡并 /近兼并 )為零，則表達式有可能仍有用 ? 設(shè)有 g度簡并態(tài) {|m(0)},其展開的子空間為 D。 簡并態(tài)的定態(tài)微擾理論 ? 一、非兼并微擾理論的問題 ? 未微擾態(tài)簡并時，原微擾公式 : ? 因有分母 =0，不能用。故微擾產(chǎn)生的是 2階 Stark效應(yīng)。 ( 0 ) 0 ( 0 )0 ,nH n E n? 0() nH n H V n E n? ? ?( ) ( )0() nH V n E n? ? ????0() nH n H V n E n? ? ?一、兩能態(tài)問題 ? 先討論兩能態(tài)嚴格解的的級數(shù)展開特點 ? 嚴格解： ? 若 (微擾小于能級差的一半 )，則有 ? 注： 1)在 時級數(shù)才能快速收斂 ? 2） 能級不因微擾而交叉
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