《數值計算方法》ppt課件 (2)-文庫吧
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【正文】 xa00 0)()()( ???0)]()()([0 0??? ?? ?ikmiinjikijj xyxxa ???華長生制作 11 ?? ??? ??miikimiiknjijj xyxxa00 0)()()( ????? ??? ??miikinjjikmiij xyaxx00 0)()]()([ ???nk ,1,0 ??(4) ????????????miikiikmiinnikmiiikmiixyxxaxxaxxa00011000)()()()()()()(??????? ?nk ,1,0 ??即 華長生制作 12 元線性方程組的是一個關于顯然 1,)4( 10 ?naaa n?引入記號 ))(,),(),((10 mrrr xxx ??? ??r?),( 10 myyy ??f)()(),(0ijmiikjk xx ???? ???則由內積的概念可知 imiikk yxf ???0)(),( ??(5) (6) ),( jk ?? ),( kj ???顯然內積滿足交換律 華長生制作 13 方程組 (4)便可化為 ),(),(),(),( 1100 faaa knknkk ??????? ???? ?nk ,1,0 ??(7) 的線性方程組常數項為這是一個系數為 ),(),( fkjk ???將其表示成矩陣形式 ??????????????naaa?10???????????????),(),(),(10fffn???????????????? ),(),(),( 01000 n?????? ?),(),(),( 11101 n?????? ?),(),(),( 10 nnnn ?????? ????(8) 華長生制作 14 上的法方程組在點式為函數序列稱mnxxxxxx,)(,),(),()8(1010?? ???的基為函數類由于 ?)(,),(),( 10 xxx n??? ?必然線性無關因此 )(,),(),( 10 xxx n??? ?并且其系數矩陣為對稱陣 所以法方程組的系數矩陣非奇異 ,即 0])),d e t [ ( ( ?? nnji ??根據 Cramer法則 ,法方程組有唯一解 *,*,*, 1100 nn aaaaaa ??? ?華長生制作 15 *),*,*,( 10 naaa ??? ?? ???miinjijj yxa020))(( ?),( 10 naaa ??即 是 的最小值 22*????miii yxS02))(*( ??????miiixS yxS02)())((mi n22)(m in ???? xS所以 ? ?? ??miinjijj yxa020))(*( ? ? ?? ?????miinjijjxS yxa020)())((m i n ?? ?? ???miinjijj yxa020))(*( ?為最小二乘解???njjj xaxS0* )()(* ?因此 華長生制作 16 的擬合函數作為常使用多項式 ),1,0)(,()()( miyxxPxS iin ???作為一種簡單的情況 , 的基函數為擬合函數 )()( xPxS n?,1)(0 ?x? ,)(1 xx ?? ,)(, ?? kk xx ?? nn xx ?)(?基函數之間的內積為 )()(),(0ijmiikjk xx ???? ??? ???mijiki xx0????mijkix0imiikk yxf ???0)(),( ?? ???miiki yx0?22*?平方誤差 ???miii yxS02))(*( ????njjj faff0),(*),( ?華長生制作 17 例 1. 回到本節(jié)開始的實例 ，從散點圖可以看出 纖維強度和拉伸倍數之間近似與線性關系 xaaxy 10)( ??故可選取線性函數 為擬合函數，其基函數為 1)(0 ?x? xx ?)(1?建立法方程組 根據內積公式，可得 華長生制作 18 24),( 00 ??? ),( 10 ??? ),( 11 ???),( 0 ?f? ),( 1 ?f?法方程組為 ?????? ??????10aa ???????1 50 ?a即為所求的最小二乘解xxy )(* ??
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