計(jì)算方法第一章誤差-wenkub.com
2025-05-09 04:12 本頁(yè)面
【正文】 如按 則 就沒(méi)有被吃掉。 只需 14次乘法。 11011001 0 2 13 2 4 35 4 6 57 6 8 70 , 1 , 2 ,1 , 1 .0 .6 3 2 11 0 .3 6 7 9 , 1 2 0 .2 6 4 21 3 0 .2 0 7 4 , 1 4 0 .1 7 0 41 4 0 .1 4 8 0 , 1 5 0 .1 1 2 01 6 0 .2 1 6 0 , 1 7 0 .7 2nxnnnI e x e d x nI n I I eII I I II I I II I I II I I I?????? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??例： ，用分部積分公式得遞推式：用四位有效數(shù)字計(jì)算：801784081011 1040320 ,4neInnIIIeI e e??? ? ??????????可以估計(jì)出：故：這是由于如果 有誤差不計(jì)中間再產(chǎn)生的舍入誤差，該誤差隨著計(jì)算過(guò)程分別乘以2, 3, ,7 ,8 ，到 時(shí)已經(jīng)變成8! 誤差擴(kuò)大了 萬(wàn)倍，因?yàn)樵撍惴ú环€(wěn)定176 5 0701( 1 ) , , , , ,117 ! 5040nnI I InI I II e Iee?? ? ???如果遞推式改為 由逐步計(jì)算 直到 。( ) ( )x x e f x f x f xfxe f x f x x x f x xe f x f x e x f e xe f x f x e x????? ? ? ????設(shè) 是 的近似值。( ) ( * )21( ( ) ) 39。 例 已知近似數(shù) x 的相對(duì)誤差限為 0. 25 % ，問(wèn) x 至少有幾位有效數(shù)字？ 解 由 %r? ? ，根據(jù)定理，有 ( 1 )110 .2 5 % 1 02 ( 1 )nx????? x 1 的取值范圍是 1 到 9 ，由于 x 1 未給出，取 x 1 =1 ， n = 3 x 1 =9 ， n =2 按最不利情況， x 至少有 2 位有效數(shù)字。 已知近似數(shù) x 有兩位有效數(shù)字，求其相對(duì)誤差 限 。 ? 和 n 的 關(guān)系 1102mn???? ? 和r? 的 關(guān)系 rx?? ? n 和r? 的 關(guān)系 有 兩個(gè)定理。 解 :722＝ 3 . 1 4 2 8 5 7 ??， π ＝ 3 . 1 4 1 5 9 2 ??。 有 4 位有效數(shù)字。其中12, , ,nx x x 是 x 的有效數(shù)字。 兩者均有三位有效數(shù)字 后者的絕對(duì)誤差大，而相對(duì)誤差分別為 20 .5 1 0 0 .59 .8 0 9 8 0?? 和兩者相等，與量綱的選取無(wú)關(guān) 有效數(shù)字 ? 若近似值 x的絕對(duì)誤差限是某一位數(shù)的半個(gè)單位，則說(shuō) x 精確到該位，若從該位到 x的左面第一位非零數(shù)字一共有 n位，則稱近似值 x有 n位有效數(shù)字。誤差是 半個(gè)毫米，誤差限是末位的半個(gè)單位。絕對(duì)誤差可正可負(fù)，是有量綱的。也不是數(shù)值方法考慮的問(wèn)題 3.
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