計算方法第一章誤差-閱讀頁
2025-06-02 04:12本頁面
【正文】 ? ? ? ????設(shè) 是 的近似值。( ) ( ) ( )( ) ( )x x x xx x x x x xx x x xxx x? ? ?? ? ????? ? ???????????證明第二條如下： * * * *1 2 1 2 1 2 1 2 1 2* * *1 2 2 2 1 1* * *1 2 1 2 2 2 1 11 2 2 1()( ) ( )()( ) ( )e x x x x x x x x x xx x x x x xe x x x x x x x xx x x x??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???數(shù)值計算中的若干準(zhǔn)則 1. 關(guān)于數(shù)值穩(wěn)定性的算法 一個程序往往需要進(jìn)行大量的四則運(yùn)算才能得出結(jié)果，每一步的運(yùn)算均會產(chǎn)生舍入誤差。 11011001 0 2 13 2 4 35 4 6 57 6 8 70 , 1 , 2 ,1 , 1 .0 .6 3 2 11 0 .3 6 7 9 , 1 2 0 .2 6 4 21 3 0 .2 0 7 4 , 1 4 0 .1 7 0 41 4 0 .1 4 8 0 , 1 5 0 .1 1 2 01 6 0 .2 1 6 0 , 1 7 0 .7 2nxnnnI e x e d x nI n I I eII I I II I I II I I II I I I?????? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??例： ，用分部積分公式得遞推式：用四位有效數(shù)字計算：801784081011 1040320 ,4neInnIIIeI e e??? ? ??????????可以估計出：故：這是由于如果 有誤差不計中間再產(chǎn)生的舍入誤差，該誤差隨著計算過程分別乘以2, 3, ,7 ,8 ，到 時已經(jīng)變成8! 誤差擴(kuò)大了 萬倍，因為該算法不穩(wěn)定176 5 0701( 1 ) , , , , ,117 ! 5040nnI I InI I II e Iee?? ? ???如果遞推式改為 由逐步計算 直到 。這是由兩個比較接近的數(shù)相減造成的 561 1 1 1 0 . 1 7 3 4 1 07 5 9 7 6 0 7 5 9 7 6 0 0 . 5 7 6 8 1 0?? ? ? ? ???結(jié)果仍然有四位有效數(shù)字。 只需 14次乘法。 01 1 2nk k n kuau u x a k , , , n????? ? ? ??一般要注意，能在循環(huán)外計算就不要放在循環(huán)內(nèi)計算 數(shù)值計算中的若干準(zhǔn)則 4. 避免除數(shù)的絕對值遠(yuǎn)小于被除數(shù)的絕對值 ? ?3773112 14, 10 * * 1010 10 15 1010x y y xxyxxxx?????? ? ?? ? ? ?? ? ??例： 的舍入誤差均為 ，而則 的舍入誤差為：另外，很小的數(shù)作除數(shù)有時還會造成計算機(jī)溢出 而停機(jī)。如按 則 就沒有被吃掉。
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1