數(shù)值計(jì)算方法chap1誤差-閱讀頁
2025-06-03 07:52本頁面
【正文】 0 1 01 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0? ? ? ? ? ? ? ?a b cb? ? 0? ? ? ? ?a c b b bb? 例 :一元二次方程 x2－ (109+1)x+109=0其精確解為 x1=109, x2=1。則 的值與精確解差別很大 。 21 , 242? ? ?? b b a cxa2 1 8 9 1 8 94 10 4 10 10 10? ? ? ? ? ?b ac9910 1 10??9 9 9 9912( 1 0 ) 1 0 ( 1 0 ) 1 01 0 , 022? ? ? ? ? ?? ? ? ?xx2x292 9924 2 2 1 0 12 ( 1 0 ) 1 04? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?b b a c cxa b b a c , 當(dāng) 時(shí) ,舍入誤 差會(huì)擴(kuò)大 。 ? ? ? ?2x y y xxy y??? ??? ????? xy??,xy 30. 5 10 ?? * * 710yx ??? xy? ?73 112 141 0 0 .5 1 0 15 1 010xxxx???? ? ? ?? ? ??，減少運(yùn)算次數(shù)，提高效率 例如 計(jì)算 ln2的近似值，要求誤差不超過 510?算法 Ⅰ: 由 11 1 1 121 2 3 4 ()lnnn??? ? ? ? ? ?絕對(duì)誤差限 11?? n?由 51011 ???n110 5 ??n得 nxxxxx nn 132 )1(...32)1l n (????????算法 Ⅱ ?????????????????? 12 9)12(1...951931132311311ln2lnnn絕對(duì)誤差限 899)12(13291119)12(132????????? nnnn?由 510 ???5?n得 2241 1 1l n 2 ( 1 )1 3 5 2 1? ? ? ? ? ? ???nxxx x xxn又如計(jì)算 n次多項(xiàng)式的值 0111 ...)( axaxaxaxp nnnnn ????? ??再作線性組合先計(jì)算 ,...,. 32 nxxxa需 2n1次乘法運(yùn)算， 0121 ). ..))( . .. ( ()( axaxaxaxaxp nnnn ?????? ??n次加法運(yùn)算， 2n+1個(gè)存儲(chǔ)單 元 需 n次乘法運(yùn)算， n次加法運(yùn)算， n+2個(gè)存儲(chǔ)單 元 . 問題：什么叫數(shù)值穩(wěn)定性好的算法？ 舍入誤差能控制在某個(gè)范圍內(nèi)的算法稱之為數(shù)值穩(wěn)定的算法 , 穩(wěn)定性好指的是誤差可控范圍可以很小
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