計算方法數(shù)值分析ppt課件-閱讀頁
2025-05-18 07:08本頁面
【正文】 的近似值 .此時，相對誤差滿足估計式 )()()(*yeyx yxeyx xz zzze rrr ??????可見，當 x與 y很接近時， z的相對誤差有可能很大。 例如 ： 2121 l o gl o g xxxx ?? 時，有當21logxx?xx c os10 ?? 時，有當xxx ???? 11 時，有當例 4 求方程 x264x+1=0的兩個根，使它們至少具有四 位有效數(shù)字。若由 ???x 。再由根與系數(shù)的關系得 0 1 5 6 ?? xx 對兩個相近的數(shù)相減，若找不到適當方法代替，只能 在計算機上采用雙倍字長計算，以提高精度。 例如，用八位十進制浮點計算 A=26358713++ 按照加法浮點運算的對階規(guī)則，應有 A= 108+ 108+ 108 由于采用八位數(shù)運算 ,于是有 A=26358713 若改變計算順序，計算 ++26358713，則有 A= 108+ 108=26358714 可見，在求和或差的過程中應采用由小到大的運算過程。 y是 z*=x*247。 ,減少計算次數(shù) 首先 ,若算法計算量太大 ,實際計算無法完成 ,例如用 Cramer法則求 n元線性方程組 Ax=b的解 ,需要計算 n+1個 n階 行列式 ,而每個 n階行列式按定義 D= ? ?n nppp npppt aaa... 2121 21 ...)1(需要計算 (n1)n!次乘法 ,則 Cramer法則至少需要 (n21)n! 次乘法 ,當 n=20時 ,有 (2021)20!? 1020次乘法運算。 106 247。 24 247。 365 ≈3000 萬年 其次，即使是可行算法，則計算量越大積累的誤差也越大， 因此，算法的計算量越小越好。 一種數(shù)值算法，如果其計算舍入誤差積累是可控制的， 則稱其為 數(shù)值穩(wěn)定的 ，反之稱為 數(shù)值不穩(wěn)定的 。這說明這里的遞推公式是數(shù)值不穩(wěn)定的。 若將計算公式改寫為 1,2, . . .1,)1(11 ????? kknInI nn類似地可得 0,1, . . . ,1,)(!!)1( ** ?????? ? nnkIInkII nnknkk可見，近似誤差 IkI*k是可控制的，算法是數(shù)值穩(wěn)定的。 本門課程所需的基礎 ? 矩陣 ? 向量 ? 計算機語言基礎 *一些附加的知識 ? 計算幾何 ? 計算機圖形學 ? 計算機輔助幾何設計 課 間 休 息
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