計(jì)算方法數(shù)值分析ppt課件(已改無錯字)
2023-06-03 07:08:26 本頁面
【正文】 ?? 時，有當(dāng)21logxx?xx c os10 ?? 時，有當(dāng)xxx ???? 11 時，有當(dāng)例 4 求方程 x264x+1=0的兩個根，使它們至少具有四 位有效數(shù)字。（ ） 9 8 0 2 3 ? 解 由求根公式有 ???x，僅有兩位有效數(shù)字。若由 ???x 。則有四位有效數(shù)字。再由根與系數(shù)的關(guān)系得 0 1 5 6 ?? xx 對兩個相近的數(shù)相減，若找不到適當(dāng)方法代替，只能 在計(jì)算機(jī)上采用雙倍字長計(jì)算，以提高精度。 “ 吃掉 ” 小數(shù) 因?yàn)橛?jì)算機(jī)上只能采用有限位數(shù)計(jì)算 , 若參加運(yùn)算的 數(shù)量級差很大，在它們的加、減運(yùn)算中，絕對值很小的數(shù) 2s in22 x?xx ??? 11往往被絕對值較大的數(shù) “ 吃掉 ” ，造成計(jì)算結(jié)果失真。 例如，用八位十進(jìn)制浮點(diǎn)計(jì)算 A=26358713++ 按照加法浮點(diǎn)運(yùn)算的對階規(guī)則，應(yīng)有 A= 108+ 108+ 108 由于采用八位數(shù)運(yùn)算 ,于是有 A=26358713 若改變計(jì)算順序，計(jì)算 ++26358713，則有 A= 108+ 108=26358714 可見，在求和或差的過程中應(yīng)采用由小到大的運(yùn)算過程。 由于除數(shù)很小 ,將導(dǎo)致商很大 ,有可能出現(xiàn) “ 溢出 ” 現(xiàn)象 . 另外 ,設(shè) x* ,y* 的近似值分別為 x,y，則 z=x247。 y是 z*=x*247。 y* 的近似值 .此時， z的絕對誤差滿足估計(jì)式 2**** )()()()()(yyexxeyyyyyxyxxzzze ????????可見 ,若除數(shù)太小 ,則可能導(dǎo)致商的絕對誤差很大。 ,減少計(jì)算次數(shù) 首先 ,若算法計(jì)算量太大 ,實(shí)際計(jì)算無法完成 ,例如用 Cramer法則求 n元線性方程組 Ax=b的解 ,需要計(jì)算 n+1個 n階 行列式 ,而每個 n階行列式按定義 D= ? ?n nppp npppt aaa... 2121 21 ...)1(需要計(jì)算 (n1)n!次乘法 ,則 Cramer法則至少需要 (n21)n! 次乘法 ,當(dāng) n=20時 ,有 (2021)20!? 1020次乘法運(yùn)算。 如果用每秒鐘計(jì)算 1百萬次乘除運(yùn)算的計(jì)算機(jī)，約需要： 1020247。 106 247。 60 247。 24 247。 60 247。 365 ≈3000 萬年 其次，即使是可行算法，則計(jì)算量越大積累的誤差也越大， 因此
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1