數(shù)值與計(jì)算方法第1章緒論-閱讀頁
2025-06-03 02:18本頁面
【正文】 )(||,)(|******??????????rrrrrCCxefexefeCCxfxfxCxfC53 義下的條件數(shù)。稱當(dāng) )(1 xfC ??54 在正根附近的性態(tài)。變化，函數(shù)值變化極大也就是自變量發(fā)生微小則取則如：取)()(,200)99()(,99*1*1*1*1????????fxfxfxfx56 多元函數(shù)誤差估計(jì) TnTnnxxxxxxxxxxxfy),...,(),...,(),...,(21**2*1*21??代替用對于多元函數(shù)???? ?????????niiiniiiinnxexfxxxfxxxfxxxffe1**1**21**2*1)()(),. .. ,(),. ..,()(:其絕對誤差為)()( *1* ini ixexffe ?? ???因此絕對誤差界為57 ?? ???niiriir xexfxxxffe1*****)()())(（同理相對誤差為|)(||)()(||)(|1*****?? ???niiriir xexfxxxffe相對誤差界58 例題 。如：出，則知道絕若數(shù)據(jù)以規(guī)格化形式給注意 : 3 ???b253* 10211021|)(| ?? ????be則：61 ? 算法優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn) ? 從截斷誤差觀點(diǎn)看 ,算法必須是截斷誤差小 ,收斂斂速要快。并評價算法收斂的快慢的值計(jì)算 ,. 1例.. .)1(.. .32)1l n (:解132???????? ?nxxxxxT a y l o rnn展式有算法一：由有：令 1?x...1)1(...312112ln 1 ??????? ? nn64 收斂。顯然項(xiàng)數(shù)大，收斂速則 5102 ??n65 得：并取則令則由于算法二1031211. . . )12. . .531(2)1l n ()1l n (11ln:. . .)1(. . .32)1l n (. . .. . .32)1l n (:24213232???????????????????????????????????nxxxnxxxxxxxxnxxxxxnxxxxxnnnn66 ))31(211...3151311(322ln 2042 ?????1210111211109123112191119123132. . . )9125191231(32???????????????T其截斷誤差為很大。計(jì)算圓周率例 ?. . .121)1(. . .51311114:1102????????????ndxxn?算法一：由定積分解。 69 ? ??? 10 ,... )1,0( ndxx xInn計(jì)算定積分, . . .2,11|555101011011?????????????nnnxdxxdxxxxIInnnnnn解：由于70 計(jì)算如下：得遞推公式???????????56ln, . . .2,15101InInInn71 n In n In 0 9 1 10 2 11 3 12 4 13 5 14 6 15 7 16 8 17 72 。的絕對值越大，顯然出越大，且時從表中看到，當(dāng)nnInIn 012 ??73 ?，錯在何處算法正確，程序也正確, . . .2,1151 8 2 3 2 1 5 *1**000*0???????? nnIIIIInn?，存在誤差錯在1)5(... .. .)(50*11*????????? ???nnnnn IIII而，74 顯然算法不穩(wěn)定。 這正是我們數(shù)值計(jì)算方法所要研究的
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