數(shù)值計(jì)算方法(第4章)-閱讀頁(yè)
2025-05-29 02:07本頁(yè)面
【正文】 6 4 3 2xxxx ?????? ? ? ? ? )2)(3)(4(1296)( 41,4 ???? ????? xxxxxl 2 42304( ) ( ) ( ) ( )6 3 2l x x x x x????? ? ? ? 3 41296( ) ( ) ( ) ( )6 4 2l x x x x x????? ? ? ? ? 4 4144( ) ( ) ( ) ( )6 4 3l x x x x x????? ? ? ? 于是 4s in ( )1 2 1 2L??? 0 1 2 3 41 2 3( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 11 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2l l l l l? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 124123852235218150245?????????? ? 真值 ：s in 0 . 2 5 8 8 1 9 0 4 512? ?。，已知度的正弦表弧的值。3145670,3200010101221100????????????????xxxyyyL..線性插值：。 （ 3）相應(yīng)的誤差估計(jì)： ))((2)(:c o s)(,s i n)(,c o s)(s i n)(102139。39。39。xxxxMxRxxfxxfxxfxxf?????????線性插值誤差估計(jì)為故有，所以因?yàn)?239。39。39。 ? 若 本身是一個(gè)不超過 n次多項(xiàng)式，則 ),.. .,2,1,0(),( niyx ii ?)(xf )(xf)(xLn)(xf)()(,0)( xfxLxR nn ?? 即? 從 角度觀察，內(nèi)插誤差要小些，即 。 ? Langrange插值也有其不足 為了提高精度有時(shí)需增加結(jié)點(diǎn)，但這時(shí)原來求的 全改變，也就是原來的數(shù)據(jù)不能利用，浪費(fèi)資源； )(xn?之間。 4. 2 New t on 插值法 )()(!)(.. .)(!2)()(!1)()()(L a g r a n g e00)(20039。0039。得導(dǎo)數(shù)：就是求數(shù)據(jù)仍然有用，而上式項(xiàng)數(shù)即可，以前的要想提高精度只要增加0000039。1010nnnjjnjnjnxxxxxxxxxfxxxfnjxfxxxfn??????????其中的線性組合，即函數(shù)值可以表示為階差商性質(zhì)證明 :用數(shù)學(xué)歸納法 . 例如 ： 011100101100101010],[xxyxxyxxyxxyxxyyxxf??????????? 例如 ： 0 1 1 20 1 202[ , ] [ , ][ , , ]f x x f x xf x x xxx??? 0 1 1 20 2 0 1 1 21 ( ) ( ) ( ) ( )[]f x f x f x f xx x x x x x????? ? ? 0010 2 0 1 0 2 0 2 0 11 ( ) 1 1 ( )[ ( ) ( ) ]f x f xfxx x x x x x x x x x? ? ? ?? ? ? ? ? 0 1 10 1 0 2 1 0 1 2 2 0 2 1( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x f x f xx x x x x x x x x x x x? ? ?? ? ? ? ? ? 2 2 差商的性質(zhì) 性質(zhì) 2 差 商 與 節(jié) 點(diǎn) 排 列 順 序 無 關(guān) ， 即01 01[ , , , ] [ , , , ]ni i i nf x x x f x x x? ? ? ? ? ? ? 其中，01 , , , ni i i???是 0 ， 1 ，…， n 的任意一種排列 性質(zhì) 3 若01[ , , , , ]kf x x x x???是 x 的 m 次多項(xiàng)式，則0 1 1[ , , , , , ]kkf x x x x x ????是 x 的 m 1 次多項(xiàng)
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