計(jì)算方法第一講ppt課件(完整版)
【正文】 ? ??例 8：計(jì)算定積分 ()baf x d x?一個(gè)具體的例子： 迭代格式為： 2, [ 0 , 1 ]( 0 ) 1xy y xyy? ? ? ??1 ( 2 / )n n n n ny y h y x y? ? ? ?精確解： ( ) 1 2y x x??xn 1 yn 8 4 1 1 8 yn 9 1 2 4 4 9 Y(xn) 4 2 9 6 2 0 例：求方程 根 ， 如 z10系數(shù) ?210略有誤差 ， 為 ?，則根 20變?yōu)?， 19和 18變?yōu)?? . 例：求解微分方程 ( 1 ) ( 2 ) ( 2 0 ) 0z z z? ? ? ?0 , ( 0) ( 0) 1,0( 0) 1 , ( 0) 1 ,( 1 ) , ,22xxxy y y yy e x yyyy e e x y??????? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?解為： ，則解為：?某些問題的計(jì)算中 ， 由于數(shù)據(jù)的微小變化引起解的劇烈變化 ， 稱這類問題為 病態(tài)問題 和壞條件問題 。 有時(shí)要求逼近函數(shù)與被逼近函數(shù)之間在某些點(diǎn)函數(shù)值及若干階導(dǎo)數(shù)值相等 ， 這種逼近稱為插值 ；有時(shí)要求在逼近區(qū)間上的最大誤差取極小 ，這稱為 最佳一致逼近 ；或在某些點(diǎn)的誤差值平方和取極小 ， 這稱為 最佳平方逼近 。 x( ) ( )x E x x x? ? ? ?( ) ,x x x x x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?設(shè) x為真正值 ， 為近似值 ， 稱： 為 的相對誤差 。 注意，若 x= ， ,2 0 0 ~,~21 ?? xx則 1~x作為 x 的 近似只有 1位有效數(shù)字，而 2~x作為 x 的 近似具有 4位有效數(shù)字。 我們有： ()( ) ( ) ( 1 )fl x xx fl x xx? ? ??? ? ? ? ? ?1 2 1 2 11 2 1 2 21 2 1 2 31 2 1 2 4( ) ( ) ( 1 )( ) ( ) ( 1 )( ) ( ) ( 1 )( / ) ( / ) ( 1 )fl x x x xfl x x x xfl x x x xfl x x x x????? ? ? ?? ? ? ?????則對于多數(shù)相加 相對誤差 1 2 3 1 2 1 31 2 1 3 2121 2 3 2 1 21 2 31 2 3( ( ) ) ( ( ) ( 1 ) )( ( ) ( 1 ) ) ( 1 )( ) ( 1 ( 1 ) )( ) ( 1 )fl fl x x x fl x x xx x xxxx x xx x xx x x???? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ?122 1 21 2 3( 1 )xxx x x? ? ? ??? ? ???類似地有 在 大體相同情況下，如 則 于是可得，多數(shù)相加時(shí)，一般先加絕對值較小的數(shù)，相對誤差較小！ 1 2 1 2, , ,? ? ? ???1 2 2 3x x x x???????
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