【正文】 nnnn xnfxpxfxR ?（ ?介于 0與 x之間） 近似代替，則數(shù)值方法的截?cái)嗾`差是 ? 截?cái)嗾`差的大小直接影響計(jì)算結(jié)果的精度和計(jì)算 工作量，是數(shù)值計(jì)算中必須考慮的一類(lèi)誤差 ?在數(shù)值計(jì)算中只能對(duì)有限位字長(zhǎng)的數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算 ?需要對(duì)參數(shù)、中間結(jié)果、最終結(jié)果作有限位字長(zhǎng)的處理工作，這種處理工作稱(chēng)作舍入處理 ?用有限位數(shù)字代替精確數(shù)，這種誤差叫做舍入誤差 ，是數(shù)值計(jì)算中必須考慮的一類(lèi)誤差 4. 舍入誤差 第一章計(jì)算方法與誤差 例 如在計(jì)算時(shí)用 ?， 產(chǎn)生的誤差 R= ?=… 就是舍入誤差。事實(shí)上，誤差在我們的日常生活中無(wú)處不在，無(wú)處不有。 ? 可執(zhí)行性，算法中的每個(gè)操作都是可執(zhí)行的 ? 有窮性，在有限步內(nèi)能夠結(jié)束解題過(guò)程 ?計(jì)算機(jī)上的算法，按面向求解問(wèn)題的不同， 分為數(shù)值算法和非數(shù)值算法。 ?數(shù)值算法的特點(diǎn) ? 目的性，條件和結(jié)論、輸入和輸出數(shù)據(jù)均要有明 確的規(guī)定與要求?？梢?jiàn)研究和選擇好的算法是非常重要的。 第一章計(jì)算方法與誤差 例如方程 x2=2sinx， 在區(qū)間 (1,2)內(nèi)有唯一根 , 但找不出求根的解析式 , 只能用數(shù)值計(jì)算方法求其近似解。 ?數(shù)值分析的任務(wù) 實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)模型 數(shù)值計(jì)算方法 程序設(shè)計(jì) 上機(jī)計(jì)算 數(shù)值結(jié)果 根據(jù)數(shù)學(xué)模型提出求解的數(shù)值計(jì)算方法直到編出程序上機(jī)算出結(jié)果，這一過(guò)程邊是數(shù)值分析研究的對(duì)象 1. 對(duì)于要解決的問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型 2. 研究用于求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題近似解的算法和過(guò)程 3. 按照 2進(jìn)行計(jì)算，得到計(jì)算結(jié)果 建立數(shù) 學(xué)模型 轉(zhuǎn)化為 數(shù)值公式 進(jìn)行計(jì)算 數(shù)值方法解題的一般過(guò)程 數(shù)值計(jì)算以及計(jì)算機(jī)模擬（包括當(dāng)前流行的虛擬現(xiàn)實(shí)的方法），已經(jīng)是在工程技術(shù)研究和經(jīng)濟(jì)、社會(huì)科學(xué)中廣泛應(yīng)用的方法，帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)效益 天氣預(yù)報(bào)與億次計(jì)算機(jī) 波音 777的無(wú)紙?jiān)O(shè)計(jì)與有限元 CT、 核磁共振 計(jì)算流體力學(xué)與爆炸工程 能源問(wèn)題與大型計(jì)算 第一章計(jì)算方法與誤差 計(jì)算作為工程技術(shù)研究方法 ?計(jì)算方法課程主要討論如何構(gòu)造求數(shù)學(xué)模型近似解的算法，討論算法的數(shù)學(xué)原理、誤差和復(fù)雜性，配合程序設(shè)計(jì)進(jìn)行計(jì)算試驗(yàn)并分析試驗(yàn)結(jié)果。 4 誤差的傳播 167。 2 誤差的來(lái)源及分類(lèi) 167。 科學(xué)素質(zhì)：拓寬對(duì) 21世紀(jì)科學(xué)的了解； 加深對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解； 培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思考世界的習(xí)慣 數(shù)學(xué)能力：數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力； 對(duì)專(zhuān)業(yè)中問(wèn)題建立數(shù)學(xué)求解方法與 實(shí)際計(jì)算能力 應(yīng)用問(wèn)題中數(shù)學(xué)創(chuàng)造性能力 計(jì)算知識(shí)：常用算法的數(shù)學(xué)理論； 在“誤差、存貯、速度”之下的實(shí) 際計(jì)算方法； 對(duì)結(jié)果的數(shù)值分析方法 ? 記好課堂筆記 ? 保證課堂紀(jì)律 ? 按時(shí)完成作業(yè) ? 按時(shí)上課，不遲到早退 幾點(diǎn)要求 ?數(shù)值分析講述的基本內(nèi)容 ?如何把數(shù)學(xué)模型歸結(jié)為數(shù)值問(wèn)題 ?如何制定快速的算法 ?如何估計(jì)一個(gè)給定算法的精度 ?分析誤差在計(jì)算過(guò)程中的積累和傳播 ?如何構(gòu)造精度更高的算法 ?如何使算法較少的占用存儲(chǔ)量 ?如何分析算法的優(yōu)缺點(diǎn) ?本課程的基本要求 ?掌握數(shù)值方法的基本原理 ?掌握常用的科學(xué)與工程計(jì)算的基本方法 ?能用所學(xué)方法在計(jì)算機(jī)上算出正確結(jié)果 本章內(nèi)容 167。因此，計(jì)算方法已經(jīng)成為工科大學(xué)生必修課程 。數(shù)值計(jì)算方法正是在大量的數(shù)值計(jì)算實(shí)踐和理論分析工作的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，它不僅僅是一些數(shù)值方法的簡(jiǎn)單積累，而且揭示了包含在多種多樣的數(shù)值方法之間的相同的結(jié)構(gòu)和統(tǒng)一的原理。Tel： 86613747 Email： 授課 : 68 學(xué)分： 4 在數(shù)學(xué)發(fā)展中，理論和計(jì)算是緊密聯(lián)系的?，F(xiàn)代計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)為大規(guī)模的數(shù)值計(jì)算創(chuàng)造了條件，集中而系統(tǒng)的研究適用于計(jì)算機(jī)的數(shù)值方法變得十分迫切和必要。數(shù)值算法是進(jìn)行科學(xué)計(jì)算必不可缺少的起碼常識(shí)；更為重要的是通過(guò)對(duì)它們的討論，能夠使人們掌握設(shè)計(jì)數(shù)值算法的基本方法和一般原理，為在計(jì)算機(jī)上解決科學(xué)計(jì)算問(wèn)題打下基礎(chǔ)。 1. 認(rèn)識(shí)建立算法和對(duì)每個(gè)算法進(jìn)行理論分析是基本 任務(wù)，主動(dòng)適應(yīng) “ 公式多 ” 的特點(diǎn)； 2. 注重各章建立算法的問(wèn)題的提法，搞清問(wèn)題的基 本提法，逐步深入； 3. 理解每個(gè)算法建立的數(shù)學(xué)背景，數(shù)學(xué)原理和基本 線索，對(duì)最基本的算法要非常熟悉； 4. 認(rèn)真進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的訓(xùn)練，學(xué)習(xí)各章算法完全是 為用于實(shí)際計(jì)算，必須真會(huì)算。 1 引言 167。 3 誤差的度量 167。 5 減少運(yùn)算誤差的原則 第一章計(jì)算方法與誤差 小結(jié) 要求掌握的內(nèi)容 第一章計(jì)算方法與誤差 ?概念 包括有效數(shù)字、絕對(duì)誤差 、 絕對(duì)誤差 限 、相對(duì)誤差、相對(duì)誤差 限等 ?誤差 截?cái)嗾`差、舍入誤差的詳細(xì)內(nèi)容，誤差種類(lèi)等 ?分析運(yùn)算誤差的方法和減少運(yùn)算誤差的若干原則 引言 數(shù)值分析又稱(chēng)計(jì)算方法 , 它是研究各種數(shù) 學(xué)問(wèn)題的數(shù)值解法及其理論的一門(mén)學(xué)科。 ?與純數(shù)學(xué)的理論方法不同，用數(shù)值計(jì)算方法所求出的結(jié)果一般不是解的精確值或者準(zhǔn)確的解析表達(dá)式，而是所求真解的某些近似值或近似曲線。有些數(shù)學(xué)問(wèn)題雖有理論上的準(zhǔn)確的公式解 , 但不一定實(shí)用 , 例如 行列式解法的 Cramer法則原則上可用來(lái)求解線性方程組 ,用這