數(shù)值計(jì)算方法(第4章)-文庫(kù)吧資料
2025-05-17 02:07本頁(yè)面
【正文】 ))(())(())(()( i n)2(4441202102210120120212102?????????????????????????????xxxxxxxxyxxxxxxxxyxxxxxxxxyL拋物線插值：? 拋物線插值的精度與正弦函數(shù)表完全一樣。假設(shè)使用表距為值計(jì)算用線性插值及拋物線插例???)()( i n)1(35227403603334870,340。 實(shí)際絕對(duì)誤差為44 s in ( ) 0 . 0 0 0 2 31 2 1 2RL??? ? ? 用式 ( 4. 1. 1 1 ) 估計(jì)誤差為 41| | | ( ) | 0 . 0 0 0 3 15 ! 1 2R???? ::3 5 2 2 7 i n,3 3 3 4 8 i n3 1 4 5 6 i n, i n2由題意取結(jié)點(diǎn)解。 表 4 .1. 1 ( ) si nf x x?的值 x 0 6? 4? 3? 2? sin x 0 12 22 32 1 試用四次 La g r ang e 多項(xiàng)式計(jì)算si n12? 的估計(jì)值。39。1101001011xxxxfxRyxxxxyxxxxxLyn????????????0y1y0x 1x)(1 xL)(1 xR)(xfy ?用待定系數(shù)法求：時(shí)稱為拋物線插值：當(dāng)))()((!3)()())(())(())(())(())(())(()(221039。也就是過兩點(diǎn)的拋物線時(shí)為線性插值當(dāng)))((!2)()()(11039。39。其中時(shí)有特別當(dāng)。39。 tF)(39。 )()(39。 由 Rolle定理知： 的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間至少存在一個(gè)零點(diǎn)，即 在（ a,b）內(nèi)至少有 n+1個(gè)互異零點(diǎn)。 現(xiàn)設(shè) jxx ?， 由0)()()( ??? jnjjn xLxfxR ( j =0 , 1 ,…， n) ， 故知)( xR n可表示為 )()()( xxkxR nn ?? ( 4 . 1 . 8 ) 其中， k ( x ) 為待定函數(shù)。, .. .,2,1,0(,:)1(o0o??????????? 誤差估計(jì) 定理 4 . 1 . 2 設(shè)函數(shù)( ) [ , ]nf x C a b?，( 1 ) ()nfx ?在開區(qū)間 （ a,b ）內(nèi)存在，則 L ag r an g e 插值多項(xiàng)式()L n x的余式有如下估計(jì)式 )()!1()()()()()1(xnfxLxfxRnnnn??????? (4 .1 . 7 ) 其中，( , )ab? ?。1))。/()(10 , 1 , .. .,3)0。在為多項(xiàng)式輸出做對(duì)輸入插值點(diǎn)計(jì)算插值輸入uxLvuylvvxxxulnjvuuLniyxnjjnjiiijiiii)(v(,:4)。因此就想尋但在這些點(diǎn)的情況：它反映客觀存在的函數(shù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)得到數(shù)據(jù)：(), . . . ,2,1,0()()(), . . . ,2,1,0()()()()()(), . . . ,1,0()()(), . . . ,2,1,0(),(nixxfxxniyxfxxfxxfnixfyxfyniyxiiiiiiiii???????????? Lagrange插值法 我們希望根據(jù)給定的函數(shù)表，做一個(gè)既反映 f ( x )的特性，又便于計(jì)算的簡(jiǎn)單函數(shù)()x?近似 于 f(x), 通常選一類較簡(jiǎn)單的代數(shù)多項(xiàng)式或分段代數(shù)多項(xiàng)式來做()x? Lagrange插值法 令()x?= 101nnna x a x a?? ? ? ?… 且( ) ( )i i ix f x y? ?? (i= 0,1,2,… ， n) 如何構(gòu)造()x?？ )( xL n構(gòu)造插值基函數(shù) 引理 1 設(shè)在區(qū)間 [a,b]上有 n+1個(gè)互異節(jié)點(diǎn) ，如果 n次多項(xiàng)式 滿足 則 ?
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1