數(shù)值計算方法ppt課件(2)-文庫吧資料
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【正文】 1,0 ??(4) ????????????miikiikmiinnikmiiikmiixyxxaxxaxxa00011000)()()()()()()(??????? ?nk ,1,0 ??即 華長生制作 12 元線性方程組的是一個關(guān)于顯然 1,)4( 10 ?naaa n?引入記號 ))(,),(),((10 mrrr xxx ??? ??r?),( 10 myyy ??f)()(),(0ijmiikjk xx ???? ???則由內(nèi)積的概念可知 imiikk yxf ???0)(),( ??(5) (6) ),( jk ?? ),( kj ???顯然內(nèi)積滿足交換律 華長生制作 13 方程組 (4)便可化為 ),(),(),(),( 1100 faaa knknkk ??????? ???? ?nk ,1,0 ??(7) 的線性方程組常數(shù)項為這是一個系數(shù)為 ),(),( fkjk ???將其表示成矩陣形式 ??????????????naaa?10???????????????),(),(),(10fffn???????????????? ),(),(),( 01000 n?????? ?),(),(),( 11101 n?????? ?),(),(),( 10 nnnn ?????? ????(8) 華長生制作 14 上的法方程組在點式為函數(shù)序列稱mnxxxxxx,)(,),(),()8(1010?? ???的基為函數(shù)類由于 ?)(,),(),( 10 xxx n??? ?必然線性無關(guān)因此 )(,),(),( 10 xxx n??? ?并且其系數(shù)矩陣為對稱陣 所以法方程組的系數(shù)矩陣非奇異 ,即 0])),d e t [ ( ( ?? nnji ??根據(jù) Cramer法則 ,法方程組有唯一解 *,*,*, 1100 nn aaaaaa ??? ?華長生制作 15 *),*,*,( 10 naaa ??? ?? ???miinjijj yxa020))(( ?),( 10 naaa ??即 是 的最小值 22*????miii yxS02))(*( ??????miiixS yxS02)())((mi n22)(m in ???? xS所以 ? ?? ??miinjijj yxa020))(*( ? ? ?? ?????miinjijjxS yxa020)())((m i n ?? ?? ???miinjijj yxa020))(*( ?為最小二乘解???njjj xaxS0* )()(* ?因此 華長生制作 16 的擬合函數(shù)作為常使用多項式 ),1,0)(,()()( miyxxPxS iin ???作為一種簡單的情況 , 的基函數(shù)為擬合函數(shù) )()( xPxS n?,1)(0 ?x? ,)(1 xx ?? ,)(, ?? kk xx ?? nn xx ?)(?基函數(shù)之間的內(nèi)積為 )()(),(0ijmiikjk xx ???? ??? ???mijiki xx0????mijkix0imiikk yxf ???0)(),( ?? ???miiki yx0?22*?平方誤差 ???miii yxS02))(*( ????njjj faff0),(*),( ?華長生制作 17 例 1. 回到本節(jié)開始的實例 ，從散點圖可以看出 纖維強度和拉伸倍數(shù)之間近似與線性關(guān)系 xaaxy 10)( ??故可選取線性函數(shù) 為擬合函數(shù)，其基函數(shù)為 1)(0 ?x? xx ?)(1?建立法方程組 根據(jù)內(nèi)積公式，可得 華長生制作 18 24),( 00 ??? ),( 10 ??? ),( 11 ???),( 0 ?f? ),( 1 ?f?法方程組為 ?????? ??????10aa ???????1 50 ?a即為所求的最小二乘解xxy )(* ??8 5 8 ?a解得 * 22 ??平方誤差為 華長生制作 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10123456789擬合曲線與散點 的關(guān)系如右圖 : 華長生制作 20 例 2. 求擬合下列數(shù)據(jù)的最小二乘解 x=.24 .65 .95 y=.23 .27 .10 . 1 解 : 從數(shù)據(jù)的散點圖可以看出 xxy c o s之間具有三角函數(shù)關(guān)系與xexy 系之間還
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