數(shù)值計算方法(第3章)-文庫吧資料
2025-05-17 02:07本頁面
【正文】 ,0,0(, .. .1,0 3 3 3 3 2??????????????????????????????????????????????????????????????xxkxxxxxxxxxxxxxxxkkkkkkkkk次有迭代到第取其迭代格式原方程改寫為Jacobi迭代法的矩陣形式 bfJ o c b ibxxbxxbxDULDGDULDULDULDULDaaaaaaaaaAJnnnnnnn1111111221212211,)()()(,)(0. . .. . .0. . .00. . .. . .. . .00?????????????????????????????????????????????????????????????????迭代矩陣為，因此所以即故有???Jacobi迭代法的算法 慢。解：因為迭代矩陣為迭代法解線性方程組試用例,153||||,05251101010210110201015352111021210J a c b 321?????????????????????????????????????????????????????????GGxxxJ例題 T)11(T)0()(2)(1)1(3)(3)(1)1(2)(3)(2)1(1321321),(11)0,0,0(, . . .1,02??????????????????????????????????????????????????????????????xxkxxxxxxxxxxxxxxxkkkkkkkkk次有迭代到第取其迭代格式原方程改寫為例題 2 迭代收斂。的充分必要條件是則設(shè)回顧）定理的充要條件是到方程組的解收斂）所產(chǎn)生的序列由式（定理1)(0l i m, . 3(1)(:}{ . *)(???????AkAkRAGnnkxx??迭代法的收斂條件 | | ]||ln/||||| | )||1([ l n||||||||1||||||||,}{,1||||,}{ . 41||||)0()1()0()1()(*)(GxxGkxxGGxxxGGkkkkxx???????????? ，取給且有誤差估計：收斂所以且有估計式的解必收斂到方程組）所產(chǎn)生的序列由式（，則有如果對任一矩陣范數(shù)定理||||| | )||1(||||||||||||||||)()()()1()()()1()()1()1()()1()()()1()()()1()()(xxxxxxxxxxxxxxxxxGfGxfxxkkkkkkkkkkkkkkkkGxxGfGfGxGx???????????????????????????????????證明：||||||G||1||G||. . . . . .||||||G||1||G||||||||G||11||||()1()(k)1()()()1()(?????????????kkkkkkkxxxxxxxx續(xù)）證明 Jacobi迭代法和 GaussSeidel迭代法 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????nnnnnnnnnnnnnnnnniibbbxxxaaaaaaxxxaaabbbxxxaaaaaaaaaniaA. . .. . .0. . .. . .. . .. . .. . .. . .0. . .0. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .)(. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .), . . . ,2,1(02121212211122122112121212222111211將其改寫成為非奇異矩陣且設(shè)Jacobi迭代法 ), .. .,2,1(/)(,210. ... ... ..0. ..0211222111122222211111112??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????njiijijiiJnnnnnnnnniaxabxGabababnxxxaaaaaaaaaanxxxfxx 其分量形式得則??????Jacobi迭代法 迭代法。其中，所以即改寫為則方程非奇異其中令唯一解設(shè)方程組綜上所述bMfNMfGxxNMNMMNMAxxxbxxbxxn11T**2*1*,G)()()(,), .. .,()(:?????????????解線性方程組迭代法概述 的解。也是的解，同時為方程組即則或即是收斂的若向量序列bAxGGfxxxfxxxxxxxkkkkk????????????****)(*)()(0||||l i ml i m}{), . . .2,1(l i m0m a xl i m0||||l i m||||}{, . . . )2,1}({*)()(1**)(*)(nixxxxkikikikinikkkkkxxxxxx???????????????????）（事實上由。RRRA
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