數(shù)值計(jì)算方法(第3章)(完整版)
【正文】 AkRAGnnkxx??迭代法的收斂條件 | | ]||ln/||||| | )||1([ l n||||||||1||||||||,}{,1||||,}{ . 41||||)0()1()0()1()(*)(GxxGkxxGGxxxGGkkkkxx???????????? ，取給且有誤差估計(jì)：收斂所以且有估計(jì)式的解必收斂到方程組）所產(chǎn)生的序列由式（，則有如果對(duì)任一矩陣范數(shù)定理||||| | )||1(||||||||||||||||)()()()1()()()1()()1()1()()1()()()1()()()1()()(xxxxxxxxxxxxxxxxxGfGxfxxkkkkkkkkkkkkkkkkGxxGfGfGxGx???????????????????????????????????證明：||||||G||1||G||. . . . . .||||||G||1||G||||||||G||11||||()1()(k)1()()()1()(?????????????kkkkkkkxxxxxxxx續(xù)）證明 Jacobi迭代法和 GaussSeidel迭代法 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????nnnnnnnnnnnnnnnnniibbbxxxaaaaaaxxxaaabbbxxxaaaaaaaaaniaA. . .. . .0. . .. . .. . .. . .. . .. . .0. . .0. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .)(. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .), . . . ,2,1(02121212211122122112121212222111211將其改寫成為非奇異矩陣且設(shè)Jacobi迭代法 ), .. .,2,1(/)(,210. ... ... ..0. ..0211222111122222211111112??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????njiijijiiJnnnnnnnnniaxabxGabababnxxxaaaaaaaaaanxxxfxx 其分量形式得則??????Jacobi迭代法 迭代法。, . . . ,2,1(2。)2/)()1, .. .,2,13)。；迭代法收斂由此得出SGGGSGGGSSJJ??????????1||||1)(J a c o b i1||||1)(J a c o b i??迭代法的誤差估計(jì) )(||||||||1||||||||)(||||||||11||||||||1||||||||,}{ . 5,1)0()1(*)()1()()1()(*)(*)(xxxxxxxxxxxxGGGGGGkkkkkkkk???????????????且有估計(jì)到方程組的解必收斂）產(chǎn)生的向量序列則迭代格式（有數(shù)如果對(duì)于任一種矩陣范推論收斂的判別條件 理。即有令即使得奇異，則存在非零向量反設(shè)）先證矩陣非奇異的證明：???????????????????nijjiiinijjiijnijjjiiiiinjjijaaaxxaxaxxnixaAxxA0000000000000||||||||||||0||||, . . . ,2,1,00,1,11。法和的判斷解的系數(shù)矩陣設(shè)例SGJAaaaSGJAAAbxbx????????????????????????????????????|2||1|15|||1||2|10|||1||2|10||521110212102332211 講解結(jié)束，謝謝指導(dǎo)！ Thanks 祝各位學(xué)習(xí)進(jìn)步 ,工作順利 ! 結(jié)束 ?？杉s矩陣，否則稱為，則稱（其中，使如果存在排列矩陣設(shè)矩陣定義迭代法收斂。）為事前估計(jì)，是預(yù)先而式（的停機(jī)標(biāo)準(zhǔn)）為事后估計(jì)，是計(jì)算式（A . 4。), .. .,2,1(), .. .,2,1,(11,1nixeyxxyeaxbyninixnibnjiaiiniiiiiiiinijjiiiiiij?????????????????? 線性方程組迭代法收斂條件 1)(}{), .. .,(,(*)(T)0()0(2)0(1)0(?????GxxxGAxxxfxxbxkn?的充要條件是收斂到方程組的解所產(chǎn)生的解向量序列向量對(duì)任意的初始的迭代格式組線性方程迭代法收斂基本定理）定理迭代法的收斂條件 不收斂。得，步由第依此類推；得同理由步第；代入迭代公式得由步第；由迭代公式解得步第設(shè)初值迭代法進(jìn)行修正對(duì))1()0()1(1)1(3)1(2)1(1)1(3)0()0(3)1(2)1(1)1(2)0()0(2)1(1)1(1)0()0(2)0(1,. .. , .. .,3, .. .,21, .. .,J a c o b innnnnnxxxxxxnxxxxxxxxxxxxx?). . .(1. . . . . .. . .(1. . .(1)1(11,)(22)1(11)1()(2)(323)1(121222)1(2)(1)(313)(212111)1(1???????????????????????knnnknknnnnknknnkkkknnkkkxaxaxabaxxaxaxabaxxaxaxabax為：而迭代序列的分量形式GaussSeidel迭代法 bfbxxbxxbxxxLDULDGLDULDULDULDsskkk1111)()1()1()()(S e i d e lG a u s s)()(
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