計算方法-第2章-插值法拉格朗日插值(完整版)
【正文】 )( baxfy ?nnn xaxaxaaxP ????? ?2210)(且滿足 niyxP iin ,2,1,0)( ???其中 為實數(shù)，就稱 P(x)為插值多項式，相應(yīng)的插值法 稱為多項式插值；若 P(x)為分段的多項式，就稱為分段 插值；若 P(x)為三角多項式，就稱為三角插值。2021/6/16 1 第二章 插值法 2021/6/16 2 iiijjijiilxlbx?????11?????????????nnnnnnaaaaaaaaaA???????212222111211bAx ?第二章 插值法 引言 167。 ia本章只討論多項式插值與分段插值 2021/6/16 8 拉格朗日插值 167。 )(xLn 拉格朗日 n次插值多項式 定義： 若 n次多項式 ),1,0()( njxl j ?? 在 n+1個節(jié)點 nxxx ??? ?10上滿足條件 。11)()()(??)()()(11knknxxxx????? ??從而 2021/6/16 19 為記為項式為插值基函數(shù)的插值多以上在節(jié)點于是))((),1,0()(,),1,0()(,xLnixlnixxfynji ?? ???)()()()( 1100 xlyxlyxlyxL nnn ???? ?)(xlj ??? ??? njii ijixxxx0 )()(其中 ))(()(11jjnnxxxx??? ????總結(jié) 稱 )(xLn為 y=f(x)的拉格朗日插值多項式 稱 ),1,0)(( njxlj ??為 n次拉格朗日插值基函數(shù) 2021/6/16 20 例 3：求過點 (2， 0) (4， 3) (6， 5) (8， 4) (10， 1)的 拉格朗日插值多項式。 n?? ? ),1,0(, niyxL in ???)(xLn2021/6/16 9 問題 求作 一次 式 ，使?jié)M足條件 從幾何圖形上看， 表示過兩點 的直線，因此可表示為如下點斜式： 線性插值與拋物插值 167。 均差與牛頓插值公式 167。2021/6/16 3 本章要點 用簡單的函數(shù) (如多項式函數(shù) )作為一個 復(fù)雜函數(shù)的近似 ,最簡單實用的方法就是 插值 . 本章主要介紹有關(guān)插值法的一些基本概念， 及多項式插值的基礎(chǔ)理論和幾個常用的插 值方法：拉格朗日插值 、 分段線性插值、 牛頓插值、埃爾米特插值。)(xl,)(xlkkkkkkkk0
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