最優(yōu)化計算方法(工程優(yōu)化)第1章-文庫吧資料
2025-02-24 12:56本頁面
【正文】 ??? ? ? ???最優(yōu)化問題舉例 ? 目標(biāo) — 總 費用最小 00nnij ijijcx????0000m in1 。ijx ? 001 。 214351 ln 1 e x payaxaaa???? ??? ????1 2 3 4 5, , , ,a a a a a? ? ? ? ? ?1 , 1 2 , 2, , ,mmx y x y x y最優(yōu)化問題舉例 解 :很顯然對參數(shù) 任意給定的一組數(shù)值 ,就由上式確定了 y關(guān)于 x的一個函數(shù)關(guān)系式 ,在幾何上它對應(yīng)一條曲線 ,這條曲線不一定通過那 m個測量點 ,而要產(chǎn)生“偏差” . xy1 2 3 4 5, , , ,a a a a a2211 4351 ln 1 e x pmii iaS y axaaa?????????? ? ??? ?? ??? ?? ?????????顯然偏差 S越小 ,曲線就擬合得越好 ,說明參數(shù)值就選擇得越好，從而我們的問題就轉(zhuǎn)化為 5維無約束最優(yōu)化問題。 問題的約束條件是所鑄圓柱體重量與球重相等。下面舉幾個簡單的實例。 ? 直接方法：按一定的數(shù)學(xué)原理，用盡量少的計算量，直接比 較函數(shù)值的大小。 ? 二次規(guī)劃：目標(biāo)函數(shù)為二次函數(shù)，約束條件中的函數(shù)為線 性的。 目標(biāo)函數(shù) 其作為系統(tǒng)決策變量的一個數(shù)學(xué)函數(shù)來衡量系統(tǒng)的效率，即系統(tǒng)追求的目標(biāo)。參數(shù)表示系統(tǒng)的控制變量，有確定性的也有隨機性的。 最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型與分類 數(shù)學(xué)模型的建立 其中： 為決策變量 為已知參數(shù) 為隨機因素 為（一般或廣義）函數(shù) ? ?? ?m in , ,. . , , ( , ) 0 , 1 , 2, ,i j kl i j kf x ys t g x y l m?????? ? ? ???在 的約束下求決策變量 x，使函數(shù) 達到極小 min；若求極大 max，相當(dāng)于一個min（ f）。 （ 3）刪除一些非主要約束條件。 數(shù)學(xué)模型的建立 一般的模型簡化工作包括以下幾類： （ 1）將離散變量轉(zhuǎn)化為連續(xù)變量。 具體建立怎樣的數(shù)學(xué)模型需要豐富的經(jīng)驗和熟練的技巧。 數(shù)學(xué)模型 : 對現(xiàn)實事物或問題的數(shù)學(xué)抽象或描述 。 對于第二方面的工作，目前已有一些較系統(tǒng)成熟的資料 第一方面工作即如何由實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型，目前很少有系統(tǒng)的資料，而這一工作在應(yīng)用最優(yōu)化技術(shù)解決實際問題時是十分關(guān)鍵的。 歷史與現(xiàn)狀 歷史與現(xiàn)狀 ? 17 世紀(jì)， Newton Leibniz 提出了函數(shù)的極值問題；后來出現(xiàn)了 Lagrange乘數(shù)法； ? 1847年， Cauchy研究了函數(shù)值沿什么方向下降最快的問題，提出了最速下降法； ? 1939年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家提出解決下料問題和運輸問題這兩種線性規(guī)劃問題的求解方法； ? 1947年， Dantzig 提出解線性規(guī)劃問題的單純形法，被稱為“ 20世紀(jì)最偉大的創(chuàng)作之一”； ? 1948年， Fritz John 提出最優(yōu)性條件； ? 1951年， Kuhn和 Tucher 提出最優(yōu)性條件，完成了非線性規(guī)劃的基礎(chǔ)工作； ? 近幾十年來，最優(yōu)化理論和算法發(fā)展十分迅速，應(yīng)用也越來越廣泛，已成為一個相當(dāng)龐大的研究領(lǐng)域； ? 狹義上主要指非線性規(guī)劃問題的相關(guān)內(nèi)容； ? 廣義上則涵蓋：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、幾何規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、隨機規(guī)劃甚至還包括變分、最優(yōu)控制等等。這就是歐洲古代城堡幾乎都建成圓形的原因。 ? 在微積分出現(xiàn)以前，已有許多學(xué)者開始研究用數(shù)學(xué)方法解決最優(yōu)化問題。 最優(yōu)化就是從所有可能的方案中選擇最合理的一種以達到最優(yōu)目標(biāo)的學(xué)科 最優(yōu)化問題的兩大要素 ? 公元前 500年，
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