最優(yōu)化計(jì)算方法(工程優(yōu)化)第1章-在線瀏覽
2025-03-24 12:56本頁(yè)面
【正文】 fx?? ?? ?m in. . 0nxRifxs t h x???????? ?? ?m in. . 0 1 , 2, ,nxRifxs t g x i m????????根據(jù)問(wèn)題的不同特點(diǎn)分類 標(biāo)準(zhǔn)形式 1） 2） ? ? ? ?00iig x g x? ? ?? ? ? ?? ? 000 iiihxhxhx? ???? ????優(yōu)化模型的分類 根據(jù)問(wèn)題的不同特點(diǎn)分類 一般的約束優(yōu)化問(wèn)題 ? ?? ?m in. . 0, 1 , 2, ,nxRifxs t g x i m????????? 線性規(guī)劃：目標(biāo)函數(shù)、約束條件都是線性的 ? 非線性規(guī)劃：目標(biāo)函數(shù)、約束條件中的函數(shù)不全是線性 的。 根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分類 ? 動(dòng)態(tài)與靜態(tài) ? 隨機(jī)與確定 ? 單目標(biāo)與多目標(biāo) 優(yōu)化模型的分類 根據(jù)函數(shù)類型分類 ? 解析方法 :利用函數(shù)的分析性質(zhì)去構(gòu)造迭代公式，使之收斂 到極值點(diǎn)。 優(yōu)化模型的分類 解法的分類 1) 提出問(wèn)題：目標(biāo)、約束、決策變量、參數(shù) 2) 建立模型：變量、參數(shù)、目標(biāo)之間的關(guān)系表示 3) 模型求解：數(shù)學(xué)方法及其他方法 4) 解的檢驗(yàn)：制定檢驗(yàn)準(zhǔn)則、討論與現(xiàn)實(shí)的一致性 5) 靈敏性分析：參數(shù)擾動(dòng)對(duì)解的影響情況 6) 解的實(shí)施：回到實(shí)踐中 7) 后評(píng)估：考察問(wèn)題是否得到完滿解決 最優(yōu)化方法解決問(wèn)題的工作步驟 最優(yōu)化問(wèn)題舉例 最優(yōu)化在物質(zhì)運(yùn)輸、自動(dòng)控制、機(jī)械設(shè)計(jì)、采礦冶金、經(jīng)濟(jì)管理等科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用。 例 1： 把半徑為 1的實(shí)心金屬球熔化后，鑄成一個(gè)實(shí)心圓柱體，問(wèn)圓柱體取什么尺寸才能使它的表面積最??？ 解： 決定圓柱體表面積大小有兩個(gè)決策變量：圓柱體底面半徑 r、高 h。即 2343r h R? ? ? ?? ? ? ? . ?? R?? 為金屬比重 即： 問(wèn)題追求的目標(biāo) 是圓柱體表面積最小，即 min 則得原問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型： 利用在高等數(shù)學(xué)中所學(xué)的 Lagrange乘子法可求解本問(wèn)題 分別對(duì) r, h,λ求偏導(dǎo)數(shù) ,并令其等于零 .有 : 0342 ??hr2 4 ,3rh???? ?222rh r???22m in 2 24. . 03rh rs t r h??? ??? ???? ? ? 22 4, , 2 23L r h rh r r h? ? ? ???? ? ? ?????最優(yōu)化問(wèn)題舉例 所以，圓柱體的表面積為： 222 4 2 02 0 2403Lh r rhrLr r h rhLrh? ? ??????? ? ? ????????? ? ? ? ???????? ? ? ????3 2 / 3r??32 2 / 3h ?23263S ???? ????最優(yōu)化問(wèn)題舉例 例 2:多參數(shù)曲線擬合問(wèn)題 已知兩個(gè)物理量 x和 y之間的依賴關(guān)系為 : 其中 為待定參數(shù) , 為確定這些參數(shù) , 對(duì) x,y 測(cè)得 m個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn) : 試將確定參數(shù)的問(wèn)題表示成最優(yōu)化問(wèn)題。即： 將測(cè)量點(diǎn)沿垂線方向到曲線的距離的 平方和作為這種“偏差”的度量 . 即 最優(yōu)化問(wèn)題舉例 2211 435m in1 ln 1 e x pmii iayaxaaa????????????? ?? ??? ?? ?????????最優(yōu)化問(wèn)題舉例 例 3： 有一旅行團(tuán)從 出發(fā)要遍游城市
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