工程優(yōu)化-第1章-在線瀏覽
2024-09-14 16:16本頁(yè)面
【正文】 第一要素與時(shí)間無(wú)關(guān)就稱(chēng)為靜態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題，否則 稱(chēng)為動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題。 最優(yōu)化就是從所有可能的方案中選擇最合理的一種以達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)的學(xué)科 最優(yōu)化問(wèn)題的兩大要素 ? 公元前 500年，古希臘在討論建筑美學(xué)中就已發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的最佳比例為 ,稱(chēng)為黃金分割比。 ? 瑯琊榜為什么好看？ 原因之一畫(huà)面很美！ 歷史與現(xiàn)狀 歷史與現(xiàn)狀 茫茫人群中焦點(diǎn)還是蕭景睿和他南楚的妹妹 1 1 1 歷史與現(xiàn)狀 黃金三角形 歷史與現(xiàn)狀 歷史與現(xiàn)狀 歷史與現(xiàn)狀 ? 在微積分出現(xiàn)以前，已有許多學(xué)者開(kāi)始研究用數(shù)學(xué)方法解決最優(yōu)化問(wèn)題。這就是歐洲古代城堡幾乎都建成圓形的原因。 歷史與現(xiàn)狀 歷史與現(xiàn)狀 ? 17 世紀(jì)， Newton amp。 歷史與現(xiàn)狀 最優(yōu)化的研究一般被分成兩個(gè)方面： ?由實(shí)際生產(chǎn)或科技問(wèn)題形成最優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型 . ?對(duì)所形成的最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)加工和求解。 因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)本課程時(shí)要盡可能了解如何 由實(shí)際問(wèn)題形成最優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。 過(guò)于簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型所得到的結(jié)果可能不符合實(shí)際情況； 過(guò)于詳細(xì)復(fù)雜的模型又給分析計(jì)算帶來(lái)困難。 最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型與分類(lèi) 建立數(shù)學(xué)模型時(shí)要盡可能簡(jiǎn)單，而且要能完整地描述所研究的系統(tǒng)。 最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型與分類(lèi) 數(shù)學(xué)模型的建立 （ 1）將離散變量轉(zhuǎn)化為連續(xù)變量。 （ 3）刪除一些非主要約束條件。 決策變量和參數(shù) 決策變量是由數(shù)學(xué)模型的解確定的未知數(shù)。 目標(biāo)函數(shù) 其作為系統(tǒng)決策變量的一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)衡量系統(tǒng)的效率，即系統(tǒng)追求的目標(biāo)。 二次規(guī)劃：目標(biāo)函數(shù)為二次函數(shù)，約束條件中的函數(shù)為線 性的。 ? 直接方法： 按一定的數(shù)學(xué)原理，用盡量少的計(jì)算量，直接比較函數(shù)值的大小。下面舉幾個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例。圓柱體的表面積為 問(wèn)題的約束條件是所鑄圓柱體重量與球重相等， 2343r h R? ? ? ?? ? ? ?0?? 為金屬比重， ? ?222r h r??? 即： 0342 ??hr24 ,3rh???? ?222r h r???22min 2 24. . 03r h rs t r h??? ??? ????? ? 22 4, , 2 2 3L r h r h r r h? ? ? ? ??? ? ? ?????最優(yōu)化問(wèn)題舉例 利用在高等數(shù)學(xué)中所學(xué)的 Lagrange乘子法可求解本問(wèn)題 分別對(duì) r, h,λ求偏導(dǎo)數(shù) ,并令其等于零 .有 : 問(wèn)題追求的目標(biāo) 是圓柱體表面積最小，即 min 則得原問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型： 所以，圓柱體的表面積為： 222 4 2 02 0 2403Lh r rhrLr r h rhLrh? ? ??????? ? ? ????????? ? ? ? ???????? ? ? ????3 2 / 3r??32 2 / 3h ?23263S ???? ????最優(yōu)化問(wèn)題舉例 例 2:多參數(shù)曲線擬合問(wèn)題 已知兩個(gè)物理量 x和 y之間的依賴(lài)關(guān)系為 : 其中 為待定參數(shù) , 為確定這些參數(shù) , 對(duì) x,y 測(cè)得 m個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn) : 試將確定參數(shù)的問(wèn)題表示成最優(yōu)化問(wèn)題。即： 將測(cè)量點(diǎn)沿垂線方向到曲線的距離的 平方和作為這種“偏差”的度量 . 即 最優(yōu)化問(wèn)題舉例 214351 ln 1 e x payaxaaa???? ??? ????? ? ? ? ? ?1 , 1 2 , 2, , ,mmx y x y x y2211 435min1 ln 1 e x pmii
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