第1章122知能優(yōu)化訓(xùn)練-在線瀏覽
2025-02-07 11:34本頁面
【正文】 平行 3．如圖，在正方體 ABCD－ A1B1C1D1中， M、 N分別為棱 C1DC1C的中點，有以下四個結(jié)論： ① 直線 AM與 CC1是相交直線； ② 直線 AM與 NB是平行直線； ③ 直線 BN與 MB1是異面直線； ④ 直線 AM與 DD1是異面直線． 其中正確結(jié)論的序號為 ________(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上 )． 解析： ① 錯誤， AM與 CC1是異面直線． ② 錯誤，取 DD1中點 P，則 AP∥ BN. ∵ AP與 AM相交， ∴ AM與 BN不平行． ③ 正確． ④ 正確． 答案： ③④ 4．正方體 ABCD－ A1B1C1D1的棱長為 1，則 B1D與 CC1 所成角的正切值為 ________． 解析：如圖 B1D與 CC1所成的角為 ∠ BB1D. ∵△ DBB1為直角三角形． ∴ tan∠ BB1D＝ BDBB1＝ 2. 答案： 2 5．如圖所示，在正方體 ABCD－ A1B1C1D1 中， E， F， G 分別是棱 AA1， AB， CC1 的中點．試判斷以下各對線段所在的直線的位置關(guān)系： (1)AB與 DD1： ________. (2)D1E與 BC： ________. (3)D1E與 BG： ________. (4)D1E與 CF： ________. 解析： (1)因為 D1?面 ABCD， D∈ 面 ABCD， AB? 面 ABCD， D?AB，所以 AB所在直線與 DD1所在直線是異面直線，依據(jù)是異面直線的判定定理：過平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線． (2)依據(jù)異面直線的判定定理， D1E的延長線與 DA的延長線相交，交點不在 BC所在直線上． (3)取 D1D的中點 M，連結(jié) MA，MG，可證四邊形 MABG為平行四邊形，所以 MA∥ GB，又 D1E∥ MA，所以由公理 4知，D1E∥ BG.(4)延長 D1E， CF，與 DA的延長線交于同一點． 答案： (1)異
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