數(shù)值計(jì)算方法(第3章)(1)-在線瀏覽
2025-07-17 00:21本頁面
【正文】 112111,)(A?????????????????高斯消元法 ? 克萊姆法則在理論上有著重大意義，但在實(shí)際應(yīng)用中存在很大的困難，當(dāng) n=20時(shí) ,萬億次計(jì)算機(jī)計(jì)算 D需要一年 .在線性代數(shù)中，為解決這一困難給出了高斯消元法。 線性代數(shù)方面的計(jì)算方法就是研究求解線性方程組的一些數(shù)值解法與研究計(jì)算矩陣的特征值及特征向量的數(shù)值方法。 第 3章 解線性方程組的數(shù)值解法 引言 在自然科學(xué)和工程技術(shù)中很多問題的解決常常歸結(jié)為解線性代數(shù)方程組。例如電學(xué)中的網(wǎng)絡(luò)問題，船體數(shù)學(xué)放樣中建立三次樣條函數(shù)問題，用最小二乘法求實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線擬合問題，解非線性方程組問題，用差分法或者有限元法解常微分方程，偏微分方程邊值問題等都導(dǎo)致求解線性方程組，而且后面幾種情況常常歸結(jié)為求解大型線性方程組。 引言 ? 關(guān)于線性方程組的數(shù)值解法一般有兩類。 代替所得。即nilxlbxlbxlxlbxlxlbxlbxiiijjijiininnininn, .. . ,3,2/)(//)(. .. . ../)(1111111122121221111?????????????????????????????高斯順序消元法 ? 算法： 。11。),2,1,2,1(,11111iiiijijiijlsbxxlssdoitojF o rsdoF o rlbxijnibl???????????、賦初值 ??高斯順序消元法 ??????????????nnnnllllllL bx???21222111A( 1 ) 其中式可簡寫成 ，上三角方程組的解法 ? 上三角方程組的解法 設(shè) , . . . , n,iubxu. . . . . .bxu. . . . . .xubxu. . . . . .xuxuiinnnnnnnn210)2(2222211212111?????????????????其中，? 由（ 2）式回代得 12, .. .11,ni) / uxu(bx/ubxiinijjijiinnnn?????????????????????????????nnnnuuuuuuUU bx???22211211( 2 ) 其中式可簡寫成 ， ? 設(shè) Ax=b. 記 A(1)=A b(1)=b 第一次消元。, .. . ,2()1(1)1(11)1(1)1(1)1(1)1()2()1(11)1(1)1(1)1()1(11)1()2(nibaablbbbnjniaaaaalaaiiiiijiijjiijij???????????高斯順序消去法 ? 設(shè)第 k1次消元得 A(k)x=b(k) 其中 ?????????????????????)()()2(2)1(1)()()()()2(2)2(22)1(1)1(12)1(11)()(. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..][knkkknnknkkknkkknnkkbbbbaaaaaaaaabA ?高斯順序消去法 則第 k次消元 : 1, . . . ,2,1, . . . ,1, . . . ,1。:。|。i 。 (k) kka 1?)(Ak(k)..(k)kkakkikkki ilaa k ?? ?? 記||m a x||)(nik)(kl?框圖 高斯列主元消去法 輸出奇異標(biāo)志，停機(jī)；；做對；；即記選列主元：做對輸入：t h e n0if)2,t h e n||if, .. .,|| ,|,|m a x||), .. .,)(), .. .,(), .. .,()1(m a xm a xm a xm a x?????????????????ailaaaankkiaaklilaankni
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