計(jì)算方法數(shù)值分析ppt課件-在線(xiàn)瀏覽
2025-06-20 07:08本頁(yè)面
【正文】 數(shù)值 分析是研究科學(xué)計(jì)算中各種數(shù)學(xué)問(wèn)題求解的數(shù)值計(jì)算方法。 如何評(píng)價(jià)不同算法的好壞呢？ 一個(gè)好的算法應(yīng)具有如下特點(diǎn)： 一個(gè)好的算法應(yīng)具有如下特點(diǎn)： （ 1）結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)； （ 2）理論上要保證方法的收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性； （ 3）計(jì)算效率高：計(jì)算速度快，節(jié)省存儲(chǔ)量； （ 4）經(jīng)過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，證明行之有效。 物理、計(jì)算力學(xué)、計(jì)算化學(xué)、計(jì)算生物學(xué)、計(jì)算經(jīng)濟(jì)學(xué)等 各個(gè)領(lǐng)域。 167。 數(shù)學(xué)模型通常是由實(shí)際問(wèn)題抽象得到的，一般帶有誤差，這種誤差稱(chēng)為 模型誤差 。 求解數(shù)學(xué)模型所用的數(shù)值方法通常是一種近似方法，這種因方法產(chǎn)生的誤差稱(chēng)為 截?cái)嗾`差 或 方法誤差。 等都要按舍入原則保留有限位，這時(shí)產(chǎn)生的誤差稱(chēng)為 舍入誤差 或 計(jì)算誤差 。 3 絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和有效數(shù)字 設(shè) x是精確值 x*的一個(gè)近似值，記 e=x*x 稱(chēng) e為近似值 x的 絕對(duì)誤差 ，簡(jiǎn)稱(chēng) 誤差 。 精確值 x* 、近似值 x和誤差限 ?之間滿(mǎn)足： x?≤ x*≤x+ ? 通常記為 x*=x177。 如果 ?滿(mǎn)足 稱(chēng) er為近似值 x的 相對(duì)誤差 。 |er|≤ ?r. 設(shè) x= x*經(jīng)過(guò)四舍五入得到的近似值 ,求 x的絕對(duì)誤差限和相對(duì)誤差限。 ≈ % 例 1 一般地 ,凡是由精確值經(jīng)過(guò)四舍五入得到的近似值 ,其絕對(duì)誤差限等于該近似值末位的半個(gè)單位。 例 2 已知下列近似值的絕對(duì)誤差限都是 ,問(wèn)它們 具有幾位有效數(shù)字 ? a=,b=,c=,d= 解 由于 2數(shù)位的半個(gè)單位 ,所以 a有 4位有效數(shù)字 7,b有 2位有效數(shù)字 0,c有 1位有效數(shù)字 1,d沒(méi)有有效數(shù)字。 … ak 10m x作為 x*的近似值 ,具有 n位 (n≤k) 有效數(shù)字當(dāng)且僅當(dāng) nmxx ???? 1021*由此可見(jiàn) ,近似值的有效數(shù)字越多 ,其絕對(duì)誤差越小。 … ak 10 ， a1=1≠0 nx ???? 121 102令故取 n=6，即取 6位有效數(shù)字。 注：精確值的有效數(shù)字可認(rèn)為有無(wú)限多位。 4 數(shù)值計(jì)算中的若干原則 為了減少舍入誤差的影響，設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)遵循如下的一些原則。 如果 x* ,y* 的近似值分別為 x,y，則 z=xy是 z* =x* y*
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