數(shù)值與計算方法第1章緒論-在線瀏覽
2025-07-17 02:18本頁面
【正文】 21 )]1()43(4)21(2)41(4)0([61?????? fffffhI。仍選擇數(shù)值方公式無法求解，僅可用由無原函數(shù)，因此，由于）（,21,2L e i b n i zNe wt o ne)(,e2210222??????? ?Is i mp s o nhnxxfdxIx22 注釋 1. 牛頓 萊布尼茲公式 2. 數(shù)值解：在特定條件下通過近似計算 ,（如有限元的方法 , 數(shù)值逼近 ,插值 的方法）得出來的一個數(shù)值。 23 例 求 Ax=b， Det(A)≠0， A=(aij)20 ? 20 解： 1. 用 Cramar法則 求解，總計算量 N = ( ( n+1)(n1)n!+n) flop 當(dāng) n=20, N≈ ? 1020 flop. 以一臺 10億 /秒的計算機需約 3萬年 . 結(jié)論： 分析算法的效率，選擇算法非常重要 解： Gauss消去法， n=20， N≈3060 flop = O(n3 /3) flop. 24 注釋： Cramer法則 ? 設(shè)線性方程組 ? 簡記 AX=b ???????????????????nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .2211222221211121211125 ? 其中 ? ? ? ?TnTnnnijnnnbbbxxxaaaaaaaaaabx ?????????2121n2n1n2222112111,)(A?????????????????26 代替所得。本題數(shù)值方法很多，解析解解得方程，令該方程是解求解初值問題例KRxyyuB e r n o u l l iyyxydxdy????????????28 為步長。如圖所示：由是質(zhì)點為自由落體加速度；為擺長；其中擺周期在物理學(xué)中我們知道單32 0,s i n,0s i ns i n22222222???????????????????dtdlglgdtdmgdtdml則有令很小時當(dāng)即所以33 ：期求解過程的誤差情況現(xiàn)在我們來分析單擺周因此，故有解微分方程得，glTtcctctc??????????22)s i n (.s i nc o s22212121?????????34 開方：舍入誤差長度秒米觀察誤差：展式：由截斷誤差：點處的摩擦力忽略忽略空氣阻力模型誤差/, * ,.4,/. .. ]!5!3[s i nT a g l o rs i n2o10205300?????????????lg???????35 實際問題 數(shù)學(xué)模型 (數(shù)值 )算法 編程 計算結(jié)果 抽象 模型誤差 ,觀測誤差 截斷誤差 舍入誤差 36 誤差的分類 ? 模型誤差 ： 從實際問題建立的數(shù)學(xué)模型往往都忽略了許多次要的因素 ,因此產(chǎn)生的誤差稱為模型誤差 . ? 觀測誤差 ： 一般數(shù)學(xué)問題包含若干參數(shù) ,他們是通過觀測得到的 ,受觀測方式、儀器精度以及外部觀測條件等多種因素，不可能獲得精確值，由此而來產(chǎn)生的誤差稱為觀測誤差。 ? 舍入誤差： 在計算機上運算時受機器字長的限制，一般必須進行舍入，此時產(chǎn)生的誤差稱為舍入誤差。 而相對誤差（也成百分比誤差），衡量好壞更合理。 ? 誤差界就是用于誤差估計的。的絕對誤差界和相對誤為近似數(shù)和則稱滿足和若有正數(shù)為近似數(shù)為精確數(shù)，設(shè)定義*r****r*|||||)(||||)(|:,xxxxxexxxexxrr????????????42 在實際計算絕對誤差和相對誤差時， 又 由于準(zhǔn)確書 x 未知，因此常用 *** )()(xxexe r ? 表示)( *xe r。 似數(shù)。的具有為則稱的絕對誤差滿足。 實際計算時最終結(jié)果均以有效數(shù)給出 。 界。是可以控制的，或是穩(wěn)過自變量的誤差，時，函數(shù)值的誤差不超這表明當(dāng)時有當(dāng)若記1,1)()()()(1,1|,)(
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